Cтраница 2
Докажем теперь существование решения уравнения ( 2) Предположим сначала, что М ( о) 2 оо. [16]
Поэтому для существования решения уравнения достаточно, чтобы неравенства (21.6) и (21.13) выполнялись для всякого г R. [17]
Для доказательства существования решения уравнения ( 1) достаточно для уравнения ( 2) доказать следующие два предложения. [18]
Из факта существования решения уравнения (4.1.10) еще не вытекает факт наличия технологически приемлемого режима работы кольцевого газопровода. Это решение может и не иметь физического смысла, а реализоваться, например, при мнимых значениях давления в ряде узлов, ибо мы искусственно расширили область справедливости исходной системы математических моделей. Однако ценность доказанного свойства единственности заключается в том, что иных решений быть не может, и вывод о невозможности работы газопровода в условиях, определяемых набором исходных данных, является строго обоснованным. [19]
Доказательства теорем существования решений уравнений поля для многообразий с положительно определенной метрикой [35, 36] известны шире, чем для многообразий с метрикой другой сигнатуры. Поэтому было бы выгодно сформулировать вариационную проблему таким образом, чтобы гарантировать положительную определенность метрики. Для этого можно ограничить вариационную проблему областью между двумя бесконечно близкими пространственноподобными гиперповерхностями, на которых заданы начальные значения, а затем распространить полученное решение на осталь ное пространство - время с помощью дифференциальных уравнений поля. Лишнеровиц [25] показал, что в случае общей теории относительности такого рода продолжение решения может быть осуществлено с помощью десяти уравнений поля Эйнштейна. [20]
Пределом по существованию решения уравнений установившегося режима на данном пути утяжеления следует называть такие значения независимых параметров режима, при которых существует решение уравнений установившегося режима и при дальнейшем малом изменении которых по данному пути утяжеления такое решение не существует. [21]
Вопрос о существовании решения уравнения (5.284) является намного более сложным, чем во всех рассмотренных ранее случаях, так как он теснейшим образом связан с выбором функционального пространства, в котором оператор А ( и), определяемый по формуле (5.284), обладает свойствами, обеспечивающими существование решения. Такое исследование выходит за рамки настоящего пособия; отметим здесь только, что одним из наиболее интересных вопросов в отношении уравнения (5.284) является вопрос о неединственности решения и о точках разветвления решений. Fn и kP условия потенциальности, как правило, не выполняются. [22]
Вопрос о существовании решения уравнения в некоторой наперед предписанной области плоскости ( дг, у) представляет большие трудности. [23]
Вопрос о существовании несингулярных решений уравнения ( 1) внутреннего типа ( принадлежащих дискретному спектру) остается открытым. [24]
В большинстве случаев существование решения уравнений установившегося режима определяется в результате итерационного расчета. При этом, если процесс итерационного расчета сошелся и дал решение системы записанных уравнений, то оно, естественно, существует. В то же время, если итерационный процесс не приводит к решению, то отсюда еще не следует, что оно не существует. Оценка результатов существенно упростилась бы, если бы можно было показать, что в изучаемой области реально может существовать только одно решение и что если итерационный процесс сходится, давая это решение, то система устойчива. Таким образом, исследование существования и единственности оказывается необходимым при проведении расчетов установившихся режимов и оценке их устойчивости. [25]
Каратеодори ( вопросы существования решений уравнения ( 1) рассмотрены в [11]), u ( -) eL ( Ti FT) - вектор функция управления, AeL ( XX), BeL ( RmX); здесь L ( XX) - пространство всех линейных непрерывных операторов, действующих из X в X ( соответственно L ( RmX) - из R в X), L ( T p R) - пространство классов эквивалентности ( по mod / /) всех интегрируемых ( по Бохнеру) отображений из Т ER, при этом пару ( x ( j u ( j) назовем ( Д5) - отношением. [26]
Принцип Шаудера формулирует условия существования решений уравнения (5.4) с менее жесткими ограничениями, чем, например, в принципе сжатых отображений, но, вообще говоря, не является методом нахождения этих решений. [27]
А) 1 гарантируется существованием решения уравнения (5.2), где у - вектор решения. [28]
Исследуем теперь вопрос о существовании решений уравнения (8.78), соответствующих распространению импульсов без поглощения в резонансно возбужденной среде. [29]
Поэтому, вообще, вопрос существования решений уравнений в частных производных решается далеко не тривиально. [30]