Cтраница 3
При доказательстве существования оптимального управления мы пользуемся тем, что полунепрерывный снизу функционал па компакте достигает минимума. Для управляемых систем требование выпуклозпачности отображения T ( t, х) ( или выполнения равенства (1.5)) является весьма обременительным. Без этого же условия множество HS ( M) в общем случае будет незамкнутым, и поэтому вопрос о минимуме полунепрерывного снизу функционала па lls ( M) является открытым. В этом случае при рассмотрении вопроса существования оптимального управления следует учитывать специфику каждой конкретной задачи. [31]
Вопросы существования оптимальных управлений и имеют очевидно, не только чисто математический интерес. Строгая формулировка теоремы существования решения задачи облегчает и конкретное ее разрешение, так как заранее очерчивается класс воздействий и, в котором содержится искомое управление. Во многих случаях вопрос о существовании решения UQ ( t) ( или и [ t, x ], если речь идет о синтезе системы) выясняется по ходу исследования. Однако были опубликованы и специальные работы, содержащие достаточно общие теоремы существования оптимальных движений и управлений. Наиболее полно изучен вопрос о существовании программного оптимального управления и ( i), минимизирующего величину /, складывающуюся из интеграла и из функции от мгновенных значений фазовых координат и управлений. [32]