Cтраница 2
На рис. 419 центром для вспомогательных сфер служит точка О, фронтальная проекция О которой находится в точке пересечения осей комической и цилиндрической поверхностей. Вписанная в коническую поверхность сфера ( Сф. [16]
Проекция кольца выполнена при помощи вспомогательных сфер, вписанных в кольцо. [17]
Построение упрощается и уточняется, если применить вспомогательные сферы, центры которых должны быть на оси конуса. [18]
При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных сфер возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведенными из одного, общего для всех сфер центра, а в другом - сферами, проведенными из разных центров. [19]
Точки для этой проекции строятся по способу вспомогательных сфер, и в этом отношении между случаями, изображенными на рис. 417 и 416, различия нет. Обратим лишь внимание на то, что точка 4, получаемая при помощи сферы ( Сф. [20]
Как было выяснено, в этом примере центры вспомогательных сфер можно брать в любой точке оси поверхности вращения. [21]
Построить линию пересечения двух конических поверхностей, применяя при построении вспомогательные сферы с постоянным центром. [22]
Указанный способ построения линии пересечения1 двух поверхностей состоит в применении вспомогательных сфер, имеющих различные центры. [23]
Пример, приведенный на рис. 414, позволяет установить преимущество способа вспомогательных сфер перед другими для данного случая. В левой части чертежа показано применение вспомогательных секущих плоскостей, параллельных оси конуса. [24]
Оси мгновенных цилиндров пересекают ось конуса в точках, которые принимаются за центры вспомогательных сфер, пересекающих конус и мгновенный цилиндр по окружностям; проекции этих окружностей на пл. Окружности, по которым вспомогательные сферы пересекают мгновенные цилиндры, являются теми нормальными сечениями кольца, от которых и началось построение. На рис. 415 изображены частично два конуса вращения с общей вершиной S и показано построение той образующей, по которой пересекаются конические поверхности в изображенных их частях. [25]
Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. [26]
Радиус этой сферы взят равным отрезку cJ / J ( в данном случае это наименьший радиус для вспомогательных сфер); он является и радиусом окружности, по которой происходит касание вспомогательной Сф. [27]
Прежде чем перейти к рассмотрению задач, решаемых способом, когда поиск пересекающихся линий идет с использованием вспомогательных сфер, рассмотрим, какие поверхности и в каком случае секутся сферой по графически простой линии. [28]
Из названия данного способа следует, что он, так же как и предыдущий, заключается в применении вспомогательных сфер, имеющих различные центры. Применяется он в сравнительно небольшом числе случаев пересечения поверхностей. [29]
Для определения произвольных ( промежуточных) точек линии пересечения из точки О проводим семейство концентрических окружностей, являющихся фронтальными проекциями вспомогательных сфер. [30]