Cтраница 3
На рис. 296 проекции окружностей имеют следующие обозначения: aaba - проекции двух окружностей, по которым две сферы радиуса R0 касаются горизонтального цилиндра; аА и агЪг - проекции параллелей, по которым вспомогательные сферы радиусов R и R2 пересекают тот же цилиндр; c ad, сД е0 / и eji - проекции окружностей, по которым сферы пересекают конус и наклонный цилиндр. Попарно пересекаясь, эти прямые определяют точки фронтальных проекций искомых линий. [31]
Наиболее часто в качестве поверхностей-посредников применяют плоскости или сферы, в зависимости от чего различают следующие способы построения точек линии пересечения двух поверхностей: способ вспомогательных плоскостей, разделяющийся на способы вспомогательных проецирующих плоскостей и вспомогательных плоскостей общего положения, и способ вспомогательных сфер. Применение того или иного способа зависит как от типа данных поверхностей, так и от их взаимного расположения. [32]
Способ вспомогательных сфер применить нельзя, так как одна из заданных поверхностей гранная. [33]
В пересечении окружностей, принадлежащих одной сфере, получаем точки искомой линии пересечения заданных поверхностей вращения. Количество вводимых вспомогательных сфер зависит от требуемой точности построения линии пересечения. [34]
Оси мгновенных цилиндров пересекают ось конуса в точках, которые принимаются за центры вспомогательных сфер, пересекающих конус и мгновенный цилиндр по окружностям; проекции этих окружностей на пл. Окружности, по которым вспомогательные сферы пересекают мгновенные цилиндры, являются теми нормальными сечениями кольца, от которых и началось построение. На рис. 415 изображены частично два конуса вращения с общей вершиной S и показано построение той образующей, по которой пересекаются конические поверхности в изображенных их частях. [35]
Аналогичным построением, применяя вспомогательные плоскости, определяют нужное число точек линии пересечения поверхностей. При этом каждый раз проводят вспомогательные сферы из различных центров, лежащих обязательно на оси конуса. [36]
Проводя следующие плоскости, параллельные Р ( Рг), аналогичным построением найдем нужное количество точек линии пересечения. При этом каждый раз придется проводить вспомогательные сферы из различных центров, расположенных обязательно на оси конуса вращения. [37]
Применяя новые вспомогательные плоскости, аналогичным построением найдем любое нужное количество точек линии пересечения. При этом каждый раз придется проводить вспомогательные сферы из различных центров, лежащих, однако, обязательно на оси конуса. [38]
На рис. 67, а изображены две цилиндрические поверхности вращения, описанные вокруг одной сферы. На основании теоремы Монжа без использования вспомогательных сфер находим линии пересечения 1 - 2 - 3 - 4 - / и 5 - 2 - 6 - 4 - 5 этих поверхностей. [39]
Если оси цилиндров пересекаются под острым углом ( рис. 417), то проекция линии пересечения при тех же условиях, что и в случае, рассмотренном на рис. 416, представляет собою также равностороннюю гиперболу. Точки для этой проекции строятся по способу вспомогательных сфер, и в этом отношении между случаями, изображенными на рис. 417 и 416, различия нет. Обратим лишь внимание на то, что точка 4, получаемая при помощи сферы ( Сф. [40]
Линия пересечения двух тел вращения имеет вид пространственной кривой. Ее строят по точкам при помощи секущих плоскостей или вспомогательных сфер. [41]
На рис. 408 построен горизонтальный очерк детали, ось которой параллельна плоскости проекций V и наклонена к плоскости проекций Я. Для построения кривой линии горизонтального очерка заданной поверхности применяем метод вспомогательных сфер. Вспомогательные сферы выбирают касающимися заданной поверхности вращения вдоль ее параллелей. Плоскости, перпендикулярные к плоскости проекций Я и касательные к заданной поверхности, являются касательными плоскостями и вспомогательных сфер. Эти плоскости касаются сфер в точках пересечения экваторов сфер параллелями их соприкасания. [42]
Специальные приемы построения очерков проекций поверхностей вращения ( см. § 22, рис. 89) оказываются необходимыми в тех случаях, когда ось поверхности, по композиционным соображениям, расположена непараллельно плоскости фасада или плана. В этих случаях линию очерка поверхности следует определять, пользуясь способом вписанных вспомогательных сфер. [43]
Способ вспомогательных сфер можно, применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой-либо плоскости проекций. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей, по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для обеих поверхностей. В частности, способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны какой-либо плоскости проекций. [44]