Cтраница 2
Теперь мы в состоянии рассмотреть некоторые схемы аксиом, отражающие конструктивную специфику понимания логических связок и расходящиеся с классической семантикой. [16]
Аксиомой называется выражение, получающееся из схемы аксиом подстановкой вместо символа А конкретной формулы. [17]
Если к НА присоединить в качестве схемы аксиом р гр для всех формул ( р, то принцип ЕСТ выводится в полученной теории. [18]
Добавление недоказуемой пропозициональной формулы в качестве схемы аксиом к перечню постулатов исчисления высказываний нарушает простую непротиворечивость последнего. [19]
Правило подстановки в нашей системе со схемами аксиом не требуется. [20]
Таким образом, в формальной системе без схемы аксиом 8, - 1 - i В В Ь - А V - А, гце В есть А V - - А. [21]
Как говорят, мы имеем здесь одиннадцать схем аксиом; из каждой схемы можно получить различные конкретные аксиомы, заменяя входящие в нее буквы на пропозициональные формулы. [22]
Это правило вывода, добавленное к нашим схемам аксиом, дает аксиоматическую систему. Система остается адекватной, так как наше правило вывода сохраняет общезначимость. [23]
Заметим, что 8 и 9 являются скорее бесконечными схемами аксиом, чем простс аксиомами. Схему подмножеств и схему семейств часто объединяют в одну схему аксиом, называемую схемой подстановки. [24]
Крайзел и Трулстра [1] показали, что все схемы аксиом FIM выводимы в CS. Отсюда, в частности, следует, что если формула ( р не содержит переменных для конструктивных функций и выводима в FIM, то она выводится и в CS. Известен и обратный результат, принадлежащий Трулстра ( хотя его доказательство, по-видимому, еще не опубликовано): если формула р без конструктивных функций выводима в CS, то она выводима и в FIM. Таким образом, в некотором отношении CS есть консервативное расширение FIM. В статье Крайзела и Трулстра [1] приводится ошибочный контрпример к этому утверждению. [25]
Формальная система дедукции классической логики состоит из множества схем аксиом и правил вывода ( разд. Она позволяет делать заключения нз предпосылок. [26]
В этом, собственно, и заключается роль схемы аксиом подстановки, точнее, если у нас имеется некое множество и формула, определяющая отображение, то по этому множеству и формуле мы можем построить новое множество гап ( ( р А), которое мы впредь будем называть областью значений определяемого формулой ( р отображения относительно множества А. [27]
Система схем аксиом называется независимой, если для каждой схемы аксиом существует ее вариант, независимый от множества вариантов остальных схем аксиом. [28]
Для этого вводятся или особые правила подстановки и замены, или схемы аксиом и рассуждений с использованием метаперемештых. [29]
В подлиннике вместо предыдущих фраз, начиная со слов: Вместо схем аксиом с метаматематическими переменными следовало: н как прежде, во вспомогательных выводах эти переменные должны оставаться фиксированными для подлежащих устранению исходных формул. Нам это кажется небрежностью автора. [30]