Cтраница 4
Утверждается, что если А - любая формула, полученная заменой метапеременных на их значения в любой из схем аксиом А1 - А8, то / i ( A) будет общезначимой формулой. Для этого достаточно убедиться, что для любой пз этих схем / г ( А) так же получается из данной схемы, как и А. [46]
Обозначим посредством ft формальную систему, которая получается из формальной системы, предложенной Карри в [1], вычеркиванием равенства 2.61 из списка схем аксиом системы ( см, сноску2) на стр. [47]
При формулировании аксиом у нас есть две возможности: или мы можем формулировать специфические аксиомы с правилом подстановки, или мы можем формулировать схемы аксиом в смысле фон Неймана. [48]
Теорема 3.10. Если А есть произвольная формула исчисления высказываний, то либо А есть теорема, либо присоединение формулы А к исчислению в качестве схемы аксиом приводит к его противоречивости. [49]
Данное применение постулата системы G или G2 останется применением того же постулата, если во всех секвенциях этого применения ( именно, в аксиоме в случае схемы аксиом и в посылках и заключении в случае правила вывода) заменить некоторую переменную в точности во всех ее свободных вхождениях ( или в точности во всех ее связанных вхождениях) на другую переменную, не входящую ни свободно, ни связанно ни в одну из секвенций этого применения. [50]
Докажите, что при наличии аксиомы исключенного третьего ( 11) аксиома ( 10) является лишней - ее ( точнее следовало бы сказать: любой частный случай этой схемы аксиом) можно вывести из остальных аксиом. [51]