Cтраница 2
При реализации спектральных сверток по схеме Горнера дополнительных разрядов не требуется. В этом случае сдвигаемые разряды не участвуют в операции и, следовательно, при их потере искажения результата не происходит. Таким образом, схема Горнера является наиболее рациональной формой реализации спектральных сверток по точности вычислений. [16]
Этот способ вычислений обычно называют схемой Горнера; мы уже видели как он жнользуется в § 4.4, занимаясь вопросом о замене основания системы счисления. Весь, процесс требует п умножений и п сложений, и на одно сложение меньше с каждым нулевым коэффициентом. Кроме того, не нужно хранить промежуточные результаты, так как каждая из величин, получаемых в процессе вычислений, используется непосредственно после того, как она вычислена. [17]
Выше приведен пример циклического алгоритма ( схема Горнера), в котором число повторений ( циклов) конечно и известно заранее. Существуют алгоритмы, в которых число циклов неизвестно заранее, а определяется самим алгоритмом по достижении нужной точности вычисления. Такие алгоритмы на каждом шаге цикла позволяют вычислить приближенное значение ( итерацию) искомого решения задачи. При следующем шаге эта итерация принимается за новое начальное данное. Алгоритмы описанного типа называются итерационными. [18]
Таким образом, операции первой строки схемы Горнера осуществлены графически. Следовательно, а есть корень. Отсюда получаем способ нахождения на ощупь вещественных корней полинома. [19]
Представив Рп ( г) по схеме Горнера ( 9), можно выполнять вычисления по рекуррентным соотношениям, которые получаем из ( 10), рассуждая следующим образом. [20]
Уравнение ( 15) решают по схеме Горнера ( см. дополнение № 1), находят значение /, а затем и остальных неизвестных. [21]
Конец - - Такое представление называется схемой Горнера. [22]
Но иногда полезен другой прием, слегка обобщающий схему Горнера. В общем случае он заключается в следующем. [23]
Вычисление значений многочлена Рп ( х) по схеме Горнера требует выполнения п умножений и п - k сложений, где k - - число коэффициентов а -, равных нулю. Если а 1, то требуется выполнить п - 1 умножений. Показано, что для многочленов общего вида нельзя построить схему более экономную в смысле числа операций, чем схема Горнера. [24]
Функция у - 2 ai 1 вычисляется по схеме Горнера. [25]
Оставшиеся числа у и - - испытываем по схеме Горнера. [26]
Чебы-шева, которые легко рассчитываются в машине по схеме Горнера. Однако аппроксимация требует дополнительных затрат времени и не всегда обеспечивает заданную точность расчета. [27]
Другой метод основан на разложении уравнения (3.1) по схеме Горнера. [28]
При планировании прокрутки этой программы следует учесть, что схема Горнера уже проверена, а поэтому интереса не представляет. [29]
Удобно ли вычислять на счетной линейке значение многочлена по схеме Горнера. [30]