Cтраница 3
Таким образом, препятствия Ван Кампена и взрезанного квадрата на самом деле являются препятствиями к квазивложимости, а не к вложимости. [31]
Необходимые и достаточные условия для вложимости полугруппы в группу были найдены А. И. Мальцевым [39], но они не давали ответа на проблему вложимости колец в тела. [32]
Жилле ( [ ОШе1 3 ]) строит классы их, г для регулярных вложений X - Y без использования предположения о вложимости Y в гладкое многообразие. [33]
Роль теоремы Дезарга в основаниях геометрии заключается в том, что справедливость этой теоремы для системы плоских кривых оказывается ( необходимым и) достаточным условием вложимости плоскости в пространство, содержащее плоскости. [34]
Таким образом, условие следствия 2 достаточно для того, чтобы кольцо не имело делителей нуля, и поэтому в силу следствия 1 оно достаточно для вложимости кольца R в тело. [35]
Построение изложенного примера ( решившего, кстати сказать, известную в свое время проблему ван-дер - Вардена) вызвало многочисленные исследования, связанные с поисками критериев вложимости кольца в тело. [36]
Решение многих задач дедуктивного характера, возникающих при исследованиях суперинтуиционистских пропозициональных исчислений и их фрагментов ( например, при исследовании проблемы их отделимости [6, 9]), сводится к задаче изоморфной вложимости / / - алгебр друг в друга. Для решения последней часто используется их представление через объекты более простой структуры. В работах [5-10] автором предложено и детально разработано пригодное для этой цели представление конечных z / U & - алгебр через D-алгебры ( импликатуры) специального вида. [37]
Основная цель рассматриваемых в настоящей главе примеров использования тематики экстремальных комбинаторных задач на множестве разбиений чисел состоит в формировании у читателя методических навыков по формализации исследуемых здесь процессов с помощью понятия вложимости разбиений и по использованию экстремальных результатов для решения практических задач. Поэтому в формулировках конкретных практических задач не приводятся подробные определения исследуемых процессов и не описываются их причинно-следственные связи с процессом функционирования АСУ в целом. [38]
Работы Джеймса Уайголда [1], [2] и Грэма Хигмэна [4] доказывают в связи с этим, что в некоторых нильпотентных многообразиях не каждая амальгама может быть вложена группу, и дают некоторые достаточные условия вложимости. Неймана ( изложена в [3], гл. XI) следует, что если И содержит конечные неабелевы группы и обладает вербальным произведением с объединенной подгруппой, то 11 О. [39]
Учитывая транзитивность отношения про-изводно сти, получим, что ответ на любой запрос к базе данных с силнатурой из А является также ответом на некоторый запрос к базе данных с сигнатурой из В, откуда следует эквивалентная вложимость соответствующих ДАС. [40]
В § 15 излагаются теоремы о квадратном корне из ограниченных операторов, действующих в банаховых или локально выпуклых вложимых пространствах, а в § 16 - теоремы о квадратном корне из неограниченных замкнутых операторов, действующих в банаховых пространствах, вложимость которых не предполагается. Отметим, наконец, что в первом параграфе главы ( § 14) устанавливаются предложения об уравнениях с потенциальными операторами. [41]
Особое место отведено новому направлению - экстремальным задачам о разбиении чисел, основывающемуся на понятии вложимости разбиений чисел. Вложимость разбиений чисел позволяет формализовать важные практические постановки: проектирование технических и программных средств, распределение ресурсов ЭВМ, задачу о рюкзаке, задачу о заполнении мешков, транспортные задачи. [42]
В частности, таким телом частных обладают любое Pi-кольцо без делителей нуля и любая групповая алгебра UG, где Ф поле, a G - нильпо-тентная группа без кручения ( [7], гл. Известен критерий вложимости кольца R в тело, связанный с рассмотрением матриц над R ( см. [49], с. [43]
В работе [29] он находит необходимые и достаточные условия упорядочиваемое групп. В [23] доказана теорема о вложимости в тело групповой алгебры упорядоченной группы. [44]
Если R-левая или правая область Безу, то мы можем вложить R в его тело частных. Доказательство этой теоремы состоит в рассмотрении условий Мальцева вложимости полугрупп, представлении этих условий в матричном виде и затем в проверке того, что эти условия выполняются; это доказательство мы приводить не будем. [45]