Cтраница 3
Смысл данного аксиоматического определения условной вероятности проясняется при рассмотрении классической вероятностной схемы. Пусть эксперимент Б представляет собой схему урн, для которой общее число всех исходов равно / V ( О) - - - п, из них т исходов благоприятствует событию А и k исходов благоприятствует событию АВ, Допустим, что событие А наступило. Это значит, что реализовался один из исходов, благоприятствующих событию А. При этом на долю события В, очевидно, приходится ровно А1 исходов. [31]
Однако моделирование сколько-нибудь широкого класса реальных объектов невозможно без рассмотрения вероятностных схем. Наибольшее распространение в теории систем и ее приложениях получили марковские процессы, представляющие собой типичную вероятностную модель систем без последействия. [32]
В настоящем параграфе мы сделаем несколько замечаний о некоторых, наиболее важных вероятностных схемах, применявшихся для описания процесса релаксации: а) об условиях, при которых предельное распределение до известной степени не зависит от распределения начального; б) о возможности пользоваться для описания процессов в статистических системах схемой цепей Маркова. При изложении этих вопросов мы ни в какой степени не стремимся к полноте, а ставим себе целью лишь определить отношение связанных с ними точек зрения к точке зрения, излагаемой нами, и пояснить таким образом некоторые стороны последней. [33]
Совокупность этих трех объектов условимся называть вероятностной схемой данного опыта или просто вероятностной схемой. Упоминание об опыте может быть опущено, поскольку понятие вероятностной схемы является, как мы видим, чисто математическим понятием и не требует привязывания к какому-либо конкретному опыту. [34]
Практически применяемые или применявшиеся планы выборочной проверки уровня настройки можно разбить по признаку вероятностных схем на два класса. [35]
Как и в задачах о правилах остановки, здесь имеются две составные части: вероятностная схема, переходящая из состояния в состояние, и структура платежей и решений. [36]
В методе упорядоченных диаграмм связь расчетной нагрузки с режимами работы электроприемников устанавливается на основе определенной вероятностной схемы формирования графика групповой нагрузки ( § 4 - 1); в статистическом методе на основе данных опытных исследований устанавливается корреляционная зависимость коэффициента максимума от группового коэффициента использования ( гл. [37]
Менее ясен для меня вопрос о перестройке всей статьи и отказе от того, чтобы вводить вероятностные схемы путем противоположения их детерминистическим. Это сопоставление я люблю рассказывать на лекциях и считаю его очень важным, но, может быть, в данной статье оно не вышло или чрезмерно подавило все остальные стороны вопроса. [38]
А) или, скажем, формула ( 3)), так и теоремы, относящиеся к вероятностным схемам тех или других специальных типов. В частности, одно из центральных мест в теории вероятностей занимает изучение вероятностных схем, в которых множество Q есть множество всех точек числовой оси, а событиями являются подмножества вида х х а, а также все подмножества, получаемые из них конечным или счетным числом операций объединения, пересечения и дополнения, - такие вероятностные схемы носят название случайных величин. [39]
В 1935 году Эйнштейн, Подольский и Розен представили рассуждение, показывающее, что существуют ситуации, в которых общая вероятностная схема квантовой теории кажется неполной. Здесь мы изложим вариант этого рассуждения, следуя Бому. [40]
Трудности механический интерпретации физической статистики привели к мысли о построении статистики на чисто вероятностной основе, из соответствующим образом выбранной, ведущей к требуемым результатам вероятностной схемы. Эта мысль получила наиболее последовательное развитие в работах Мизеса, который показал, что если процесс перехода между состояниями системы является цепью Маркова с симметричными вероятностями перехода, то можно получить качественное выражение эргодической теоремы ( называемое им квазиэргодической теоремой) и / / - теоремы. [41]
С введением понятия вероятностной схемы появляется возможность определить предмет теории вероятностей в не вызывающих сомнений точных терминах, а именно: теория вероятностей занимается изучением всевозможных вероятностных схем. [42]
Первоочередная задача этой теории - определение общего теоретического выражения функции распределения моментов появления зародышей при гетерогенной и гомогенной нук-леации - может быть решена в рамках той же вероятностной схемы построения зародыша ( схема Сцилларда), которая служит основой классической теории. Однако требуется несколько иной, более строгий математический анализ проблемы с позиций теории случайных процессов. До сих пор, однако, не было проведено полного анализа статистических закономерностей начальной нестационарной стадии зародышеобразова-ния из жидкой фазы, не изучено влияние формы энергетического барьера нуклеации и неравновесного состояния расплава на вид временной зависимости скорости нуклеации. [43]
Таким образом, либо мы должны отказаться от основанной целиком на классической механике теории статистических систем, либо, в противоречии с возникшим из опыта убеждением в полной применимости вероятностного описания, считать, что эти явления не подчиняются никакой вероятностной схеме, имеют алгорифм, и лишь имитируют некоторые свойства вероятностных рядов ( Мизес [13], стр. Мизес предложил чисто вероятностную схему описания процессов в статистических системах ( схему типа цепей Маркова [ 141), но совершенно не ставил вопрос о связи этой схемы с принципами микромеханики. [44]
Таким образом, либо мы должны отказаться от основанной целиком на классической механике теории статистических систем, либо, в противоречии с возникшим из опыта убеждением в полной применимости вероятностного описания, считать, что эти явления не подчиняются никакой вероятностной схеме, имеют алгорифм, и лишь имитируют некоторые свойства вероятностных рядов ( Мизес [13], стр. Мизес предложил чисто вероятностную схему описания процессов в статистических системах ( схему типа цепей Маркова [ 141), но совершенно не ставил вопрос о связи этой схемы с принципами микромеханики. [45]