Cтраница 4
Коэффициенты произвольной квадратурной формулы ( с весовым множителем р ( х) или без него) могут быть найдены с помощью простой численной схемы. Поэтому квадратура, соответствующая всем этим степеням, также будет точной. [46]
Уравнения (4.94) и (4.98) представляют собой конечно-разностные аналоги дифференциальных уравнений сохранения массы (4.9) и энергии (4.13) двухфазной смеси, что при принятой численной схеме ( масса и энергия переносятся конвекцией из одной и той же ячейки, при аппроксимации конвективных потоков как масса, так и энергия берется с предыдущего временного слоя) позволяет избежать больших неточностей в численном определении столь важных в анализе нестационарной термогидравлики величин, как масса и внутренняя энергия теплоносителя. [47]
Развитие современной техники и проектирование элементов конструкций из традиционных и новых композиционных материалов тесно - связаны с разработкой и совершенствованием моделей механики деформируемого твердого тела, созданием эффективных численных схем и алгоритмов решения. Совершенствование ЭВМ и численных методов моделирования позволяет во многих случаях заменить или существенно дополнить физические исследования соответствующими вычислительными экспериментами по расчету прочности, моделированию процессов деформирования, включая анализ характера разрушения элементов конструкций. Эта информация дает основу для выбора оптимальных конструктивных решений. [48]
Для решения системы дифференциальных уравнений используются конечно-разностные подходы, причем эти уравнения предварительно модифицируются с помощью специальной процедуры, что обеспечивает более тесную их связь и повышенную устойчивость численных схем. При решении конечно-разностных матричных уравнений может использоваться либо метод прямого исключения диагональных членов, либо итерационный метод Гаус-са - Зейделя с верхней релаксацией. [49]
Таким образом, применение каскадной формы записи газодинамических уравнений (2.79) - (2.81) с использованием взаимно сопряженных разностных аналогов временных производных и операторов дивергенции и градиента приводит к полной консервативности численной схемы. В противном случае для обеспечения полной консервативности необходимо дополнительное условие согласования данной расчетной методики с двумерной численной схемой расчета упругопластических процессов в окружающем канал грунтовом массиве. [50]
Однако при применении ЭВМ все эти упрощенные приемы становятся ненужными, так как задача точного численного решения уравнений пограничного слоя, даже в сложных случаях химически реагирующего высокотемпературного газа, не представляет сколько-нибудь большой трудности. Численные схемы могут быть построены таким образом, что на каждом шаге по переменной х ( вдоль касательной к контуру тела) система уравнений разбивается на совокупность разделенных дифференциальных уравнений 2-го порядка, что дает весьма большие вычислительные преимущества. [51]