Cтраница 1
Понятие аделей и иделей принадлежит Шевалле, см. также Тэйт ( диссертация), А. Аналогичные результаты получены И. [1]
Множество аделей образует аддитивную группу Л, если операцию сложения определить покомпонентно. Очевидно, что при сложении двух аделей соответствующие им характеры перемножаются. [2]
Элементы кольца аделей А, для которых существует обратный элемент, называются и дел ям и. Совокупность Л всех иделей образует группу по умножению, называемую группой иделей. [3]
В группу аделей А вводится топология следующим образом. [4]
Единицы колец аделей называются иделялш. [5]
Поскольку группа аделей имеет свою специфику, мы кратко излагаем теорию обобщенных функций на этой группе. Затем определяем псевдо-дифференциальный оператор на группе конечных аделей ( оператор Владимирова), претендующий на роль оператора дробного дифференцирования, и изучаем его спектр. Наконец, рассматриваем одну обобщенную функцию на группе аделей. Если эту функцию взять за символ псевдо-дифференциального оператора, то полученный оператор может претендовать на роль другого оператора дробного дифференцирования. Вычисляя преобразование Фурье этой обобщенной функции, мы устанавливаем эквивалентность некоторых известных формул. [6]
В силу определения аделей, эта сумма содержит лишь конечное число слагаемых, отличных от нуля, и является, таким образом, рациональным числом. [7]
Поскольку знания теории аделей у читателя не предполагается, то в первых двух параграфах излагаются основные понятия этой теории. [8]
Эта группа называется группой конечных аделей. [9]
Покажем, что кольцо главных аделей Q дискретно в А. [10]
Мы докажем здесь, что кольцо аделей А является самодуальным кольцом. [11]
ТАМАГАВЫ МЕРА - мера т на группе аделей Gд связной линейной алгебраич. G, определенной над глобальным полем К, конструируемая следующим образом. Пусть со - ненулевая й - определенная дифференциальная форма на G максимальной степени. Если произведение Псо, ( Go), взятое по всем неархимедовым v, где Go - группа целых у-адических точек, абсолютно сходится ( что всегда имеет место для полупростых и унипотеитных групп G), то полагают тП11еyav В противном случае для определения т нек-рым канонич. [12]
Отметим, что, в отличие от случая группы аделей, фактор-группа A / Q Л не является компактной. [13]
Последние три параграфа посвящены началам общей теории для группы аделей произвольной алгебраической редук-тивной группы. Фундаментальную роль в этой теории играет некоторая группа автоморфизмов функционального пространства, образующая представление группы Вейля. Симметрии относительно этой группы и являются истинным ключом к соотношениям типа функционального соотношения для - функции Римана. Эти автоморфизмы тесно связаны с так называемыми орисферическими отображениями. Поскольку многое из излагаемого в этих параграфах материала изучалось совсем недавно, то это не могло не наложить отпечатка на характер самого изложения, которое зачастую оказывается сложным. [14]
В этом пункте будет введено важное для дальнейшего пространство функций на группе аделей А. Это пространство, как мы увидим в следующем пункте, инвариантно относительно преобразования Фурье. [15]