Cтраница 3
Обозначим через ХА гомотопический тип ком-пл: кса ( Х0) - ( или Ш0) и назовем его конечноадельным гомотопическим типом комплекса X. Гомотопические группы комплекса ХА являются модулями над кольцом A QSZ конечных аделей. [31]
Теорема Римана - Роха доказана по А. Его метод быстро приводит к цели и заодно знакомит читателя с языком аделей - чрезвычайно полезной алгебраической структурой, завоевавшей теорию чисел. [32]
Отметим, что это множество компактно. Отсюда следует, что фактор-группа A / Q группы аделей по подгруппе главных аделей компактна. [33]
Группой иделей / А поля k называется группа обратимых элементов Aftx кольца аделей АА. [34]
Существует еще один совершенно неожиданный путь, на котором возникают дискретные группы в связи с алгебраическими группами. Мы не будем давать точного определения этого произведения, которое называется группой аделей группы G и обозначается GA. Оказывается, что группа G ( Q) дискретна в GA. To что матрицы с рациональными элементами образуют дискретную подгруппу, представляется очень непривычным, однако причину легко понять иа примере G Ga группы всех чисел по сложению. В ряде случаев ( таких, как G SL ( / z), O ( /), Sp ( ra)) факторпространство GQ GA имеет конечный объем. Можно показать, что он определен совершенно однозначно одной лишь группой G. Этот объем - так называемое число Тамагавы t ( G) группы G - является ее важнейшим арифметическим инвариантом. [35]
Все группы рассматриваются здесь пока как абстрактные. Можно, однако, показать, что при естественном задании топологии в группе аделей имеет место изоморфизм и топологических групп. [36]
Совокупность всех таких последовательностей образует кольцо, если операции сложения и умножения определить покомпонентно. Это кольцо называется кольцом аделей, а аддитивная группа этого кольца - группой аделей. [37]
Пусть G - линейная алгебраическая группа, определенная над полем Q, GA-группа ее аделей и GQ - группа главных аделей. [38]
Докажем теперь, что группа характеров фактор-группы A / Q, где Q - подгруппа главных аделей, изоморфна аддитивной группе рациональных чисел. [39]
Пусть G - линейная алгебраическая группа, определенная над полем Q, GA-группа ее аделей и GQ - группа главных аделей. [40]
В процессе работы над этой книгой авторы убедились, насколько естественными становятся многие понятия, когда они применяются к группе аделей и ее дискретной подгруппе главных аделей. [41]
Пусть k - числовое полех a G - связная редуктивнал группа над k, например, GLn. Обобщая классическое понятие модулярной формы, мы приходим к рассмотрению представлений группы точек группы G со значениями в кольце А & аделей поля fc, называемых автоморфными. Классическая ситуация отвечает случаю G GL и k Q. [42]
В процессе работы над этой книгой авторы убедились, насколько естественными становятся многие понятия, когда они применяются к группе аделей и ее дискретной подгруппе главных аделей. [43]
Иными словами, выбрать такой элемент - значит выбрать случайным образом по степенному ряду в каждой точке. Это кольцо А называется кольцом аделей. [44]
Поскольку группа аделей имеет свою специфику, мы кратко излагаем теорию обобщенных функций на этой группе. Затем определяем псевдо-дифференциальный оператор на группе конечных аделей ( оператор Владимирова), претендующий на роль оператора дробного дифференцирования, и изучаем его спектр. Наконец, рассматриваем одну обобщенную функцию на группе аделей. Если эту функцию взять за символ псевдо-дифференциального оператора, то полученный оператор может претендовать на роль другого оператора дробного дифференцирования. Вычисляя преобразование Фурье этой обобщенной функции, мы устанавливаем эквивалентность некоторых известных формул. [45]