Явная разностная схема

Cтраница 1

Явная разностная схема (11.59) с неявным заданием доли нефти в содержащих скважины ячейках позволяет вполне удовлетворительно решать многие важные задачи моделирования процесса заводнения. Однако в ряде случаев ограничения на шаг сетки по времени могут стать слишком обременительными. Для обеспечения устойчивости схемы приходится вести расчеты с более мелкими шагами, чем требует точность вычислений. Поэтому при решении подобных задач целесообразно использовать неявную разностную схему для определения насыщенности. [1]

Явные разностные схемы просты в реализации, но являются или условно устойчивыми или условно аппроксимирующими. [2]

Используется явная разностная схема. [3]

К выводу УСЛОВИЯ устойчивости явной разностной схемы Представим уравнение в несколько иной форме. [4]

Решение явных разностных схем затруднений не вызывает. Здесь для расчета неизвестных значений функции в каждом узле каждого слоя используется одно уравнение с одним неизвестным, которое легко разрешается относительно этого неизвестного. [5]

При построении явной разностной схемы (8.28) про - Рис 88j Левый изводная dU / dx аппроксимировалась с помощью значе - нижний уголок ний сеточной функции на j - м слое; в результате получилось разностное уравнение (8.27), в котором использовано значение сеточной функции г 1 лишь в одном узле верхнего слоя. Если производную dU / dx аппроксимировать на ( j 1) - м слое ( шаблон изображен на рис. 8.9), то получится неявная схема. [6]

При построении явной разностной схемы (8.36) производная dV / dx в уравнении (8.31) аппроксимировалась с помощью значений сеточной функции на / - м слое; в результате получалось разностное уравнение (8.35), в котором использовано значение сеточной функции u l лишь в одном узле верхнего слоя. Если производную dU / dx аппроксимировать на / 1 - м слое ( шаблон изображен на рис. 52), то получится неявная схема. [7]

Если пользоваться явной разностной схемой, то вычисление решения на следующем слое осуществляется по рекурсионному правилу и связано с минимальными вычислительными затратами, однако из-за ограничения t / / z2 sc 1 / 2 число временных слоев в случае явных схем может быть существенно большим по сравнению с числом временных слоев для неявных схем. [8]

Получающаяся в результате явная разностная схема является естественным аналогом разностной схемы [1] для расчета одномерных нестационарных течений. Основное отличие состоит в том, что в нестационарном случае большие величины определяются из решения нестационарной автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва, а здесь - из решения также автомодельной задачи о взаимодействии сверхзвуковых потоков. В частности, построенная разностная схема на гладких решениях имеет первый порядок аппроксимации. Еще менее существенно отличие, вызванное присутствием в правых частях (2.3) последних слагаемых ( с верхними индексами п - 1 / 2), что правда, требует итераций в процессе счета. [9]

Наиболее употребительные формулы явных разностных схем - экстраполяцион-ные формулы Адамса, неявных - интерполяционные формулы Адамса, Милна. [10]

В основу положим явную разностную схему, причем интегрирование ведется по направлению пространственной переменной. [11]

Для расчетов была использована явная разностная схема уголок. [12]

В работе [18] предложена явная разностная схема первого порядка точности, переходящая в одномерном случае в схему уголок и резко снижающая ориентационную погрешность. Приведенные на рис. 17 результаты расчетов показывают, что возникающая при вычислениях по этой схеме ориентационная погрешность незначительна и соизмерима с погрешностью, полученной при решении аналогичной задачи методом конечных элементов. [13]

Модель уравнений Эйлера позволяет применить явные разностные схемы, что открывает широкие возможности для распараллеливания вычислений. Более совершенный и наиболее употребительный подход состоит в дополнительном использовании блочных, подвижных расчетных сеток, позволяющий подстраивать алгоритм под особенности искомого решения. В этом случае распараллеливание вычислений несколько осложняется, но может быть и более эффективным. [14]

Это и есть условие устойчивости явной разностной схемы. [15]

Страницы: 1 2 3 4