Cтраница 4
Часть основных методик выделения разрывов были созданы примерно ЗО Ю лет тому назад и применяются практически без изменения до сегодняшнего дня. Новые подходы в этой области появляются достаточно редко. Что касается методов сквозного счета, то они находятся в состоянии непрерывного развития. Сначала были созданы явные разностные схемы сквозного счета фиксированного порядка точности. [46]
Последнее не означает, однако, что использование явных схем вообще бесперспективно для задач механики вязкой жидкости. Наиболее эффективно явные схемы могут применяться, по-види - мому, в сочетании с аппроксимациями высокого порядка, реализация которых с помощью неявных схем представляет большие трудности. В работе [46] реализована явная разностная схема четвертого порядка точности, построенная на минимальном сеточном шаблоне и обладающая свойством консервативности и монотонности. Реализация ее осуществляется итерационным методом Зейделя при наличии нескольких релаксационных параметров. Тесты стационарных задач конвекции, выполненные в [46], показывают значительные возможности этих схем в случаях, когда известны оптимальные параметры релаксации. Ограничением является предположение о стационарности задачи. Для явных схем вопрос об аппроксимации граничных условий для вихря не является столь актуальным, как для основной схемы. В работе [49] схемы повышенной точности применяются в сочетании с методом переменных направлений. [47]
Получение хороших разностных схем, особенно для сложных нелинейных задач подземной гидромеханики, требует большого опыта и искусства вычислителя. Дело обычно обстоит таким образом, что мощностей существующих компьютеров едва хватает для решения важных практических задач. Поэтому необходимо получить приближенное решение, близкое к истинному, используя минимум ресурсов имеющихся в наличии вычислительных средств. Для одного класса задач применяют явные разностные схемы, для другого - неявные или их сочетание. Известно, однако, что чем сложнее решаемая задача, тем предпочтительнее использовать неявные схемы из-за их абсолютной устойчивости. [48]