Cтраница 3
Широкое применение в задачах гидродинамики, метеорологии, океанологии получила оригинальная схема типа пре-диктор-корректор Лакса - Вендрофа, в которой предиктор предложен в виде явной разностной схемы. Эта схема является условно устойчивой, она очень проста в реализации и имеет второй порядок аппроксимации по всем переменным. [31]
Решение разностных уравнений (7.26) не представляет принципиальных затруднений, значение функции в верхнем слое выражается по формуле (7.27), решение в каждой точке верхнего слоя получается независимо от значений функции в других узлах верхнего слоя, схема в этом случае называется явной разностной схемой. [32]
Кроме явных разностных схем, существуют так называемые неявные разностные схемы. [33]
Кроме явных разностных схем существуют так называемые неявные разностные схемы. [34]
Общие уравнения пространственного пограничного слоя авторы приводят к системе трех уравнений относительно температуры, коаффициента местного трения и поперечной составляющей скорости. Уравнения аппроксимируются с помощью трехслойной симметричной явной разностной схемы. [35]
Временные шаги выбираются из соображений обеспечения устойчивости и точности решения. При этом максимальный шаг по времени для явных разностных схем непосредственно связан с пространственными шагами сетки. Для неявных разностных схем прямой зависимости шага по времени от шагов по пространству нет. Однако и в этом случае существует ограничение на шаг по времени, связанное с погрешностями аппроксимации дифференциальных уравнений конечно-разностными. Точность решения, как отмечалось, может оцениваться по материальному балансу добываемых из пласта флюидов. [36]
И, Корень, 1965), Недостаток явных разностных схем, как и метода характеристик, заключается в сравнительно больших затратах машинного времени. [37]
У n2 ( i) доопределяются из граничных условий. По этой причине схема ( 6) называется явной разностной схемой. [38]
Решение уравнений нестационарного неизотермического течения газа приводит к более сложным конечно-разностным уравнениям. Для решения параболической системы (1.13), (1.17) в работе [51 ] применены явные разностные схемы. [39]
Кстати, когда ограничения нелинейны, поиск хо - дело не простое. Конечно, систему (5.2.18), как правило, придется интегрировать численно, причем, поскольку нас интересует не вся траектория х ( а), а только ее предельная точка, здесь главное - устойчивость, а не точность. Явные разностные схемы типа метода Рунге - Кутта в данном случае неэффективны ( придется брать слишком малые шаги), и лучше всего, по-видимому, воспользоваться каким-нибудь из методов прогноз - коррекция невысокого порядка. [40]
При сверхзвуковом течении в сопле с заданной геометрией возможно возникновение ударных волн. Численный метод основан на применении явной разностной схемы второго порядка точности и процедуры сглаживания разностного решения. [41]
Это соотношение может быть рассмотрено как нелинейная неявная разностная схема, которая включает новое неизвестное Р, и поэтому должна решаться совместно с исходным уравнением ( В. Так, при РР получаем явную разностную схему Эйлера ( В. [42]
Каждый следующий процесс начинается со значения температуры, на котором закончился предыдущий. Температуры Т, Т являются вспомогательными, условно разбивающими принятую совокупность процессов. Дискретный аналог (5.36) построен по явной разностной схеме против потока. Дискретные аналоги (5.37) и (5.38) построены но неявной разностной схеме и обеспечивают хорошую устойчивость вычислительного процесса. [43]
Неравновесные течения в ряде случаев начинаются из состояния, в котором система близка к термодинамическому равновесию. В тех областях, где система близка к равновесию и время релаксации, а следовательно, и длина релаксационной зоны малы, возникают трудности при выборе шага интегрирования. Оказывается, что при использовании для численного интегрирования явных разностных схем типа метода Эйлера, Рун-ге - Кутта шаг интегрирования для проведения устойчивого счета должен быть настолько мал, что расчет практически невозможен даже при использовании современных ЭВМ. [44]
Сходимость разностных схем является следствием правильной аппроксимации дифференциальных уравнений разностными и устойчивостью последних. Воспользуемся, однако, упрощенным, но физически более понятным способом для определения условий устойчивости явных разностных схем. Очевидно, что в процессе решения устойчивой разностной схемы искомая функция должна всегда оставаться ограниченной по величине. [45]