Сшивание - решение
Cтраница 2
 |
Поведение потен - из него получим дифференциальное циальной функции и ( х уравнение Эйри. [16] |
Так же, как и там, необходимо произвести сшивание квазиклассичсских решений справа и слева от точки х а посредством асимптотических формул для однородного поля, ка. [17]
В этой главе мы рассмотрим некоторые возможности обобщения методов, использующих сшивание решений, с целью расширения границ их применимости и для решения более сложных краевых задач. [18]
Для определения констант интегрирования, фигурирующих в этих уравнениях, производится сшивание решений: на границе между зонами должны совпадать не только значения потенциала, выраженные через упомянутые выше аналитические решения, но и их производные. Еще одно условие является следствием электронейтральности системы, состоящей из полииона и окружающего электролита. [19]
 |
Связанные состояния над кусочно-постоянными бесконечно высокими потенциальными барьерами. а над ступенчатой пирамидой, Ь над бесконечным прямоугольным барьером. [20] |
Комментарии: Облачка стоячих волн ССНС формируются в соответствии с правилом сшивания решений с разными частотами, ср. Параметры потенциальных ступенек ( а) подобраны так, чтобы амплитуды волн быстро убывали в сторону более глубоких потенциальных площадок. В случае прямоугольного барьера ( Ь) амплитуда скачком обращается в нуль над бесконечно глубокой пропастью. [21]
Неудобство такого подхода, которое часто делает его практически неприменимым, связано с необходимостью сшивания решений для отдельных участков: надо добиться, чтобы значения полной волновой функции и ее производных на границах всех участков не претерпевали разрывов. Если это достигается, то полученное решение является точным. [22]
Этот метод принципиально прост и дает хорошие результаты, но обычно громоздок и страдает отсутствием общности, так как требует последовательного сшивания решения для каждого этапа с последующим, начиная с этапа, характеризующегося выбранными начальными условиями. Безусловное его преимущество состоит в том, что он пригоден для любых систем с любыми характеристиками трения и нелинейности консервативных элементов и не требует аналитической аппроксимации этих зависимостей, а может с успехом применяться при наличии графического изображения соответствующих характеристик. [23]
Для этого надо взять формулу (1.26) и входящие в нее произвольные константы Ci и С2 выбрать с помощью известных квазиклассических формул сшивания решений ( см. задачи 1 и 2 в прил. [24]
Соотношения (1.36) - (1.39) должны выполняться в любой точке границы раздела сред и представляют собой граничные условия, с помощью которых должно производиться сшивание решений системы уравнений Максвелла, получаемых в соприкасающихся между собой различных средах. [25]
Поскольку особенность уравнения (13.57) при г - - 0, определяемая членом / ( / 4 - 1) / - - 2, лежит вблизи потенциального барьера, соответствующие асимптотические выражения для jj вблизи барьера, которые используются при сшивании решений ( см. § 5), не дают хорошего приближения. Поэтому в методе ВКБ мы должны либо использовать другие асимптотические выражения ( не бессе-левы функции порядка / з) либо с помощью введения нового аргумента х пг удалить эту особенность из точки г 0 в точку х - оо. [26]
Q ( считаем Я величиной порядка или большей единицы), то при со-и, иМСЛ эти области перекрываются. В случае скалярного поля сшивание решений проводилось без промежуточной области б), здесь это невозможно из-за дополнительной особенности в радиальном уравнении ( 82) в точке г - i. Начнем с дальней области а), в которую, в частности, попадает и классическая потенциальная яма. [27]
 |
К определению. [28] |
В области заштрихованного сегмента, ограниченного дугой ABC и прямой АС, действительны и полны оба разложения. Как показано в [55], для сшивания решений может быть выбрана любая линия, соединяющая точки А и С в пределах этого сегмента, в том числе и границы сегмента - дуга ABC и прямая АС. [29]
Однако примененная там так называемая Эйри-асимптотика не всегда удачна. Она не учитывает симметрии задачи, требует сшивания решений на отдельных интервалах, а для колебаний четвертого типа оставляет неясным вопрос, где следует производить такое сшивание. [30]
Страницы: 1 2 3 4