Сшивание - решение
Cтраница 3
В этих случаях приходится прибегать к операции сшивания решений в сечении слоя, разграничивающем области. [31]
Структурная схема аналога или квазианалога определяется видом дифференциального оператора системы модифицированных уравнений. Благодаря тому, что краевая задача решается на аналоге ( квазианалоге), сшивание поучастковых решений происходит автоматически, так как эволюция поля искомых функций на каждом последующем интервале времени ( А6) - 1 начинается с поля известных функций в момент конца предыдущего 1-го интервала времени. При этом дробность разбиения отрезка Тй становится бесконечно большой. M m - 1) ] осуществляет автомат, в общем случае - ЭЦВМ. [32]
Весьма сходными по идеологии с МЧО являются метод минимальных автономных блоков и ряд других методов, развиваемых В.В. Никольским ( см., например, гл. Этот подход сохраняет общие черты МЧО: декомпозиция сложной области на простые, выбор удобной формы решения волнового уравнения для каждого автономного блока с последующим сшиванием решений на виртуальных гранях каждого блока. [33]
Если же точки X и X попадают в особые области, мы добавим в правой части (5.167) члены, которые, аналогично (5.114), обеспечивают сшивание решения в особой области с эйкопальными формулами. [34]
Таким образом, используя в качестве начальных условий для решения последующей участковой системы уравнений поле искомых функций, полученное при решении предыдущей участковой системы, мы тем самым производим поинтервальное сшивание решений. [35]
Проведенное рассмотрение показывает, что в тех случаях, когда параметр, характеризующий линейные размеры частицы, сравним с длиной свободного пробега молекул, для вычисления силы сопротивления вблизи от поверхности частицы надлежит пользоваться методами кинетической теории газов, а на расстоянии, примерно равном средней длине свободного пробега и более его, - гидродинамическими методами. Аналогичным образом для вычисления потоков диффузии вблизи поверхностей раздела следует пользоваться газокинетическим описанием, а на расстояниях больше К - диффузионным. Такое сшивание решений, полученных разными методами, приводит обычно к достаточно точным результатам. [36]
Эти функции генерируются следующим образом. Объем кристалла разбивается на атомные области - непересекающиеся сферы, центрированные на ядрах атомов, и межатомную область. ППВ получаются сшиванием решений уравнения Шредингера для каждой из атомных областей и плоских волн, описывающих движение электронов в межатомном пространстве. Как мы видим, метод ППВ имеет много общего с кван-товохимическим методом многократно рассеянной волны, идеи которого заимствованы из теории твердого тела. [37]
Формально уравнение (6.42) переходит в уравнение вида (6.45) при замене коэффициента 3 / 4 на с, в связи с чем решение одного из этих уравнений определяет также решение второго. Однако при рассмотрении усредненных решений для случая пористой среды задача упрощается ввиду отсутствия трудностей, связанных с учетом краевых эффектов у входа в щель. Требуется только соблюдение условий гладкого сшивания решений в свободном объеме гелия II ( а Ъ с 1) и в пористой среде. [38]
При переходе к геометрической поверхности раздела величины Р и М, характеризующие свойства вещества, станут разрывными функциями. Поэтому удобно решать систему уравнений для нахождения макроскопических электромагнитных полей отдельно для каждого из участков пространства, занятого одним веществом. На границах раздела сред нужно производить сшивание решений, используя соответствующие граничные условия. Совокупность этих граничных условий вытекает непосредственно из системы уравнений Максвелла. [39]
При строгой постановке задачи сопротивления единичного квадрата Z0 меняются по длине загрузки даже при постоянных ее свойствах, и необходимо совместное решение уравнений поля для внутренней ( в загрузке) и внешней областей. Импедансные граничные условия могут служить для сшивания решений при использовании различных методов. [40]
Каждую пучность стоячей волны рассеяния сдвигаем с помощью блока ямка-барьер. Независимость отдельных блоков сгребающего потенциала подчеркивается возможностью их замены на блоки, отвечающие другому значению спектрального веса, но тому же интервалу на координатной оси без нарушения свойства удержания ( кон-файнмента) волны в связанном состоянии. Соответствующие модели будут точно решаемыми, нужно только позаботиться о гладком сшивании решений на концах заменяемых блоков. [42]
В случае, когда уравнения ( 3) линейные, точечные отображения ( 6) могут быть получены в явном виде. По явному виду точечных отображений могут быть составлены уравнения периодических движений и характеристические уравнения для исследования устойчивости найденных периодических движений. В практически часто встречающемся случае, когда соотношения ( 5) представляют собою сшивание решений на поверхности разрыва правых частей дифференциальных уравнений, правило составления характеристического уравнения для исследования устойчивости периодического движения было указано в упомянутой работе Ю. И. Неймарка и затем подробно развито в работах М. А. Айзермана и Ф. Р. Гантмахера ( 1958), Ю. И. Неймарка и Л. П. Шильникова ( 1960) и других. [43]
Существуют и другие способы для расчета разрывных газодинамических решений. Однако такая схема не является однородной, она подразумевает постоянный контроль за перемещением разрыва и выполнение в его окрестности специальных операций по сшиванию решений. Это вызывает дополнительные трудности, которые усугубляются еще и том, что разрывы в газовой динамике могут образоваться с течением времени даже при гладких начальных и граничных условиях. [44]
Слабое взаимодействие ( тонкие, хорошо обтекаемые тела при больших рейнольдсовых числах) в настоящее время хорошо изучено, так как представляет, если не достаточно строго, то во всяком случае четко поставленную задачу. Совершенно иначе обстоит дело с задачей о сильном взаимодействии. Необходимость совместного интегрирования разных по математическому характеру уравнений ( Эйлера, Прандтля, Навье - Стокса) в граничащих друг с другом областях движения жидкости ( внешний поток, пограничный слой, след), а затем сшивания этих решений приводят к значительным вычислительным трудностям, в первую очередь относящимся к установлению приемлемых условий на границах сшивания решений. [45]
Страницы: 1 2 3 4