Cтраница 2
Тензор, построенный в предложении 1, называется контравариантным метрическим тензором. [16]
Тензор, построенный в предложении 4, мы назовем произведением тензора А на число К и обозначим ЯА. [17]
Тензор, построенный в предложении 6, называется произведением тензора А на тензор В и обозначается А В. [18]
Тензор, получаемый из тензора А по формулам ( 9), называется его сверткой по первому верхнему и последнему нижнему индексам. Аналогично определяется свертка по любому верхнему и любому нижнему индексу. [19]
Тензор В, построенный в предложении 9, называется результатом транспонирования тензора А. [20]
Тензоры, являющиеся произведениями двух данных тензоров в разном порядке, получаются один из другого транспонированием. [21]
Тензор называется симметричным по паре индексов, если результат его альтернирования по этой паре равен нулю. [22]
Тензор симметричен по группе индексов, если он симметричен по любым Двум индексам из этой группы. В этом случае он не меняется при любом транспонировании по индексам из этой группы. [23]
Тензор называется антисимметричным по паре индексов, если равен нулю результат его симметрирования по этим индексам. [24]
Тензор антисимметричен по группе индексов, если он антисимметричен по любой паре индексов из этой группы. В этом случае он не меняется при транспонировании, которому соответствует перестановка с четным числом нарушений порядка, и меняет знак, если транспонированию соответствует перестановка с нечетным числом нарушений порядка. [25]
Тензор, построенный в предложении 1, называется контравариантным метрическим тензором. [26]
Тензор С с компонентами у / / определенными по формуле ( 7), называется [ суммой цензоров А и В и обозначается А В. [27]
Тензор, построенный в предложении 4, мы назовем произведением тензора А на число Я и обозначим АА. [28]
Тензор, построенный в предложении 6, называется произведением тензора А на тензор В и обозначается А В. [29]
Тензор, получаемый из тензора А по формулам ( 9), называется его сверткой по первому верхнему и последнему нижнему индексам. Аналогично определяется свертка по любому верхнему и любому нижнему индексу. [30]