Cтраница 3
Тензор В, построенный в предложении 9, называется результатом транспонирования тензора А. [31]
Тензоры, являющиеся произведениями двух данных тензоров в разном порядке, получаются один из другого транспонированием. [32]
Тензор называется симметричным по паре индексов, если результат его альтернирования по этой паре равен нулю. [33]
Тензор симметричен по группе индексов, если он симметричен по любым двум индексам из этой группы. В этом случае он не меняется при любом транспонировании по индексам из этой группы. [34]
Тензор называется антисимметричным по паре индексов, если равен нулю результат его симметрирования по этим индексам. [35]
Тензор антисимметричен по группе индексов, если он антисимметричен по любой паре индексов из этой группы. В этом случае он не меняется при транспонировании, которому соответствует перестановка с четным числом нарушений порядка, и меняет знак, если транспонированию соответствует перестановка с нечетным числом нарушений порядка. Действительно, такие транспонирования сводятся соответственно к четному и нечетному числу транспонирований, переставляющих пары индексов. [36]
Тензор второй валентности ( второго ранга) Du (4.118) называется тензором инерции. [37]
Тензор, построенный в предложении 1, называется контравариантным метрическим тензором. [38]
Тензоры, все компоненты которых равны 0, называются нулевыми. В некоторых задачах употребляется тензор типа ( 1, 1), называемый символом Кронекера. [39]
Тензор, полученный из данного тензора в результате поднятия или опускания индекса, обозначается той же буквой, но с иным расположением индексов. Если некоторый верхний индекс появился взамен нижнего, то на месте исчезнувшего индекса оставляется пропуск или ставится точка, а вновь появившийся верхний индекс ставится над ней. При этом обычное правило порядка ( все верхние индексы раньше всех нижних) может быть нарушено. Точки отмечают места нарушения. [40]
Тензоры каких типов имеют двумерные матрицы компонент. [41]
Тензор а с компонентами а - Л задан матрицей Ащ. [42]
Тензор, составленный относительно ковариантных векторов, называется ковариантным, а тензор, составленный относительно контравариантных векторов - контравариантным. [43]
Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений - значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела ( при простом растяжении - сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [44]
Тензоры различаются по валентности или по рангу, под которыми понимают измерения входящих в полиадные произведения векторов или количество индексов в обозначении компонентов тензора. Таким образом, очевидно, что векторы являются тензорами первого ранга и скалярные величины - нулевого ранга. [45]