Cтраница 1
Тензор ранга п в / V-мерном пространстве имеет, вообще говоря, Nn компонент. Если таблица его компонент обладает теми или иными свойствами симметрии, то между ними возникают алгебраические соотношения, наличие которых уменьшает число линейно независимых компонент. В частности, симметричным тензором называется такой, компоненты которого остаются неизменными при любой перестановке индексов. [1]
Тензор ранга г в декартовой системе координат я-мерного пространства представляет собой совокупность пт величин, каждая из которых связана с одной из пг различных комбинаций, образованных из г независимых переменных. [2]
Тензор IV ранга S называется градиентно-упругим тензором. Он может быть измерен в опытах по ЯМР на основании формул ( 3), ( 4), если квадрупольный момент ядра Q известен. Расчет его составляет предмет теории, и знание его имеет важное значение в связи с изучением явлений спин-решетчатой релаксации, поскольку связь ориентации спина ядра с колебаниями решетки, в частности, осуществляется посредством электростатической энергии квадруполя EQ ( 2) в поле tp, создаваемом деформирующейся решеткой. [3]
Получили тензор ранга 2 типа ( 0, 2), причем матрица aij симметрична. [4]
Умножение тензоров ранга 2 и векторов и связанная с ним система обозначений. [5]
Умножение тензора ранга р на скаляр Я, приводит к тензору ранга р, все компоненты которого умножены на Я. [6]
Умножение тензоров ранга 2 и векторов и связанная с ним система обозначений. [7]
Рассмотрим теперь тензоры ранга 2, дважды кон-травариантные. Но между билинейными формами на R и линейными функциями на R 8 R имеется естественное взаимно однозначное линейное соответствие. [8]
Возьмем теперь тензор пятого ранга Aft1 и произведем свертывание относительно любой пары индексов, один из которых является верхним, а другой - нижним. [9]
Аналогично определяются тензоры других рангов. Тензор r - го ранга имеет Зг компонент. [10]
Аналогично определяются тензоры других рангов. Тензор r - го ранга имеет Зг компонент. [11]
Аналогично определяется тензор п-то ранга, у которого величины Газу - имеют п индексов. [12]
Возьмем теперь тензор пятого ранга А ( и произведем свертывание относительно любой пары индексов, один из которых является верхним, а другой - нижним. [13]
В случае тензоров ранга 1 и 2 их координаты в каком-либо базисе удобно записывать в виде матрицы. А и С называются матрицами тензоров [ В ], [ Л и [ С ] в данном базисе. Если матрица тензора ранга 2 - симметричная матрица, то такой тензор называется симметричным тензором. [14]
Что называется декартовым тензором ранга ( валентности) п в JV-мер-ном пространстве; как связаны с определением тензора скалярные н векторные величины. [15]