Cтраница 2
Это равенство дает закон преобразования декартовых тензоров первого ранга. [16]
Вектор является в математическом отношении тензором первого ранга. [17]
Заметим, что dxt представляет собой тензор первого ранга, но ни компоненты координат ни матрица направляющих косинусов Я-у, вообще говоря, не являются тензорными величинами. Поэтому, хотя всегда можно записать компоненты вектора в виде матрицы-столбца и тензора второго ранга в виде прямоугольной матрицы, обратное утверждение не всегда верно. [18]
Как известно [128] любой вектор представляет собой контравари-антный тензор первого ранга, из (3.79) и (3.80) следует, что совокупность моментов порядка 2 является контравариантным тензором ранга г. Значит верхние индексы должны быть заменены нижними индексами. Мы используем нижние индексы поскольку в книге не встретятся другие тензоры. [19]
Термодинамические силы Хи и Хм являются тензорами первого ранга, поэтому между ними возможно сочетание, которое дает налагающие явления переноса. [20]
Следовательно, коээффициенты инвариантной линейной формы образуют тензор первого ранга. [21]
Поскольку Хи и Xmft являются векторами ( тензоры первого ранга), то между ними возможно сочетание, но сочетание с Xmj, Ylt Yz, Y3 невозможно согласно принципу Кюри. [22]
Однако вектор является лишь одним из примеров тензора первого ранга. Другим примером может служить плоскость в трехмерном пространстве. Следовательно, эти три коэффициента образуют тензор первого ранга. [23]
Мы можем дать другое определение вектору ( тензору первого ранга), эквивалентное прежнему. Если для каждой декартовой системы координат х - имеем совокупность величин a; ( il, 2, 3), преобразующихся по формуле (1.41) в величины a t для новой системы координат x i, то совокупность этих трех величин определяет вектор или тензор первого ранга. [24]
Из этого определения видно, что вектор есть тензор первого ранга, а тензором нулевого ранга можно считать инвариант - число, не меняющееся при изменении системы отсчета. [25]
Согласно этому определению тензор нулевого ранга есть скаляр, тензор первого ранга - вектор. Представление D называется тензорным представлением re - го ранга. [26]
Скаляр - как тензор нулевого ранга, вектор - как тензор первого ранга. [27]
Эти два члена являются векторными операторами, которые преобразуются как тензоры первого ранга. [28]
Рассмотрим теперь случай, когда т ] обладает трансформационными свойствами тензора первого ранга - вектора. [29]
Приняв во внимание связь ( 107 1) между компонентами сферического тензора первого ранга и декартовыми компонентами вектора и взяв значения ЗУ-СИМВОЛОВ из табл. 9 ( стр. [30]