Тензор - первый ранг
Cтраница 3
Рассмотренные в § 16.1 контравариантный и ковариантнь-й четырехмерные векторы представляют собой тензоры первого ранга. [31]
Рассмотренные в § 16.1 контравариантный и ковариантный четырехмерные векторы представляют собой тензоры первого ранга. [32]
Для части операций, которые мы прежде всего рассмотрим и которые распространяются на тензоры первого ранга ( в смысле § И), коэффициенты связности не входят в конечный результат. [33]
Сравнение этого равенства с уравнениями преобразования векторов [ см. (4.14) ] показывает, что тензор первого ранга эквивалентен вектору. [34]
 |
Электрические, механические и тепловые отклики диэлектрика иа воздействия внешних полей и теплоты. [35] |
Напряженность электрического поля Е, поляризованность Ру плотность тока j являются векторами, или тензорами первого ранга. [36]
В трехмерном пространстве тензоры второго ранга иногда полезно представлять квадратными матрицами третьего порядка, а тензоры первого ранга ( векторы) - матрицей-строкой или матрицей-столбцом. Хотя скаляры, векторы и тензоры второго ранга можно представлять матрицами, не каждая матрица представляет собой тензор. [37]
Сущее п уют тензоры более высоких рангов; с другой стороны, вектор можно назвать тензором первого ранга. [38]
Так как формулы преобразований (1.39) и (1.40) линейны относительно компонент тензоров, можно распространить аналитический закон сложения тензоров первого ранга ( векторов) на тензоры второго ранга, а также на тензоры высших рангов. [39]
Коэффициенты линейной формы, которые преобразуются, как мы видели, по формуле ( 24), дают пример ковариант-ного тензора первого ранга. [40]
Так как направляющие косинусы - величины постоянные, компоненты вектора перемещения, как видно из (3.9), подчиняются правилу преобразования декартовых тензоров первого ранга, что и следовало ожидать. [41]
Из основ тензорного исчисления следует, что обобщенные скорости q и обобщенные импульсы PJ являются соответственно компонентами контрава-риантного и ковариаитного вектора ( тензора первого ранга) в системе обобщенных координат. [42]
Следовательно, тензорные силы второго ранга могут сочетаться между собой или со скалярными силами ( скаляр-тензор нулевого ранга), а векторные силы сочетаются между собой и тензорными силами третьего ранга, так Как вектор - эго тензор первого ранга. [43]
Пусть в каждой системе координат задана система трех чисел al, a2, a3, причем эти числа при переходе от одной системы координат к другой преобразуются так, что линейная форма ajjtj-j - ajjtj-j - a3JC3, где jCj, xv JC3 - координаты произвольного вектора х, остается инвариантной; тогда величины a; ( i 1, 2, 3) образуют тензор первого ранга. [44]
Тензор нулевого ранга задается в любой системе координат в пространстве любого числа измерений одной компонентой; такие тензоры называются скалярами и выражают физические величины, характеризующиеся только численным значением. Тензоры первого ранга имеют три координатные компоненты в трехмерном пространстве, называются векторами и представляют величины, которые характеризуются как численным значением, так и направлением. Тензоры второго ранга называются диадиками и описывают некоторые характеристики, важные в механике сплошной среды. [45]
Страницы: 1 2 3 4