Тензор - первый ранг
Cтраница 4
Тензоры первого ранга ( векторы) обозначаются основными буквами с одним свободным индексом. [46]
 |
Векторные компоненты плотности тока в случае поля, приложенного вдоль оси х. [47] |
Итак, тензор нулевого ранга определяется одним числом, которое не зависит от выбора координат. Тензор первого ранга - тремя числами, каждое из которых относится к одной из осей. Тензор второго ранга - девятью числами, каждое из которых относится к одной из двух осей и которые комбинируются попарно. [48]
Тензором первого ранга является вектор В дальнейшем изложении сокращенно будем называть его просто тензором, а девять составляющих компонентами тензора. [49]
Изотропным тензором второго ранга является тензор Кронекера б / /, такой тензор третьего ранга есть тензор Леви-Чивиты е / - Каждый скаляр также может считаться изотропным тензором нулевого ранга. Однако изотропного тензора первого ранга не существует. Тензоры 4-го ранга б / б ( и 6, 6 / / баб / являются изотропными, и обобщенный изотропный тензор четвертого ранга получается их линейной комбинацией. [50]
Нужно отметить, что введенная в § 11 на геометрической основе систематика тензоров может быть подкреплена и вычислительными соображениями. Именно, тензоры первого ранга аналитически отличаются от тензоров высших рангов тем, что из них без помощи коэффициентов связности можно образовать дифференцированием новые тензоры. [51]
Страницы: 1 2 3 4