Cтраница 4
Несколько сложнее обстоит дело с выводом асимптотических выражений для тензора давлений. Для тензора давлений уже исходные выражения ( 9) и ( 11) связаны с концепцией о парном эффективном потенциале. И если этот потенциал зависит от химических потенциалов, то нельзя, строго говоря, свести коэффициенты в асимптотических соотношениях для тензора давлений к производным дР ( а / дц5, равным тождественно плотностям psa) в силу известного термодинамического соотношения. [46]
Использованный здесь более громоздкий вывод показывает, что недиагональные элементы тензора давления можно получить только в более высоком приближении. Эти соотношения нам в дальнейшем не понадобятся, и мы ограничимся выражением (10.86), которые вместе с уравнениями (10.106) и (10.7) определяют тензор давления в первом приближении. [47]
Уравнение Фоккера - Планка рассматривалось также Кауфманом [42], который вывел тензор давления с равным нулю шпуром в сильном магнитном поле. Робинсон и Бернштейн [15] в дополнение к другим коэффициентам переноса вычислили вязкость полностью ионизованной плазмы в произвольном магнитном поле, используя уравнение Фоккера - Планка и вариационные принципы. В этом параграфе, используя разложение функции распределения ионов по полиномам Лагерра, мы получим тензор давления ионов в явном виде. [48]
Легко видеть 2), что величина р4 имеет физический смысл тензора давления для газов; например, полный импульс в направлении w, переносимый за 1 секунду молекулами i-го типа в направлении п через единичную площадку, перпендикулярную к и. Следует отметить, что тензор PJ - симметричный, его диагональные элементы - это нормальные напряжения, а недиагональные элементы - сдвиговые напряжения. [49]
Здесь S) 3, p и 58 представляют собой поля макроконтинуаль-ного тензора давления, давления и скорости в точке SR, а Р, р и v - соответствующие микроконтинуальные поля в точке R промежуточной жидкости. Обе скорости v и 93 следует измерять по отношению к одной и той же системе координат. Вектор R - некоторый локальный радиус-вектор, измеренный от центра масс ячейки; вектор ds направлен параллельно внешней нормали к ячейке. [50]
При очень сильном магнитном поле, параллельном одной из координатных осей, тензор давления также является диагональным, однако при этом его компоненты, перпендикулярные к полю, не обязательно равны компоненте, параллельной полю, и давление может оказаться анизотропным. [51]
В то время как в выражениях для функций распределения и тангенциальных составляющих тензора давлений член порядка / i - M - з / г / я играет роль поправочного по отношению к главному члену порядка / 1 - Л 3, в выражении для нормальной составляющей тензора давлений этот член является главным. Действительно, в соответствии с формулой ( 41) отличие нормальной составляющей тензора давлений от давления в фазе а может быть вызвано лишь наличием кривизны граничной поверхности. [52]
Исследование этого уравнения, которое проводится ниже, приводит к анизотропной части тензора давления. [53]