Cтраница 2
Прежде чем обсуждать вторую ковариантную производную произвольного тензора, рассмотрим тензор, являющийся внешним произведением векторов Лц и В. [16]
Аналогичный вид имеет закон преобразования компонент произвольного тензора. Говорят, что нижние индексы преобразуются с помощью элементов матрицы перехода S, а верхние - с помощью элементов обратной матрицы. [17]
Формулы (3.2) и (3.5) позволяют теперь преобразовывать произвольный тензор с любым числом верхних и нижних индексов. [18]
Действительно, к любому тензору напряжений можно добавить произвольный тензор, дивергенция которого равна нулю. [19]
Формулы для ковариантных производных легко обобщаются на случай произвольного тензора. [20]
Уравнение Гаусса является условием совместности, которому должен удовлетворять произвольный тензор hap, для того чтобы он мог быть тензором внешней кривизны поверхности. Такие поверхности называются псевдосферическими. [21]
Существует ррвно np t таких тензоров, так как произвольный тензор типа ( р, д) имеет nf q компонент. [22]
Тензоры gt ] и g 1 позволяют определить операция поднятия и опускания индексов произвольного тензора. [23]
Из сказанного следует, что правила отбора для рассеяния совпадают с правилами отбора для матричных элементов произвольного тензора второго ранга. [24]
Выше уже было указано, что правила отбора для рассеяния совпадают с правилами отбора для матричных элементов произвольного тензора второго ранга. В связи с разложением интенсивности рассеяния на три независимые части целесообразно сформулировать эти правила для каждой из частей в отдельности. [25]
Формулы (9.17) и (9.19), очевидно, представляют обобщение формул ( II, 2.4) для векторных полей на случай произвольного тензора модуля Шр ( Q) в случае трехмерного евклидова пространства. [26]
Она гласит: если при внутреннем умножении какой-либо величины А, о которой неизвестно, тензор она или нет, на произвольный тензор В получается тензор, то величина А является тензором. Дадим доказательство этой теоремы на каком-либо простом частном примере, так как обобщение его на все другие возможные случаи тривиально. [27]
Теперь нужно установить, что любые два тензора Т е К и Г 2 e Ki ортогональны между собой и что произвольный тензор Т может быть представлен в виде Т [ - f - Г2 ( где Т е К. [28]
Так же, как и ранее, массовые и инерционные силы будем считать пренебрежимо малыми. При произвольном тензоре напряжений в (2.1.27) уравнение равновесия (1.4.18) в общем случае приводит к некоторой невязке, т.е. не будет удовлетворяться. [29]
Определение тензора сг неоднозначно; выражение ( 40 15) не изменится при добавлении к а любого слагаемого вида д ( Хг. Хнь - произвольный тензор, антисимметричный по последней паре индексов ( хпь - Xift /) - Хотя тензор ( 40 16) не симметричен, он может быть приведен к симметричному виду прибавлением члена указанного вида с надлежащим образом подобранным тензором хггл. Фактическое проведение этой, довольно громоздкой, операции отложим до конца параграфа, а сейчас продолжим вывод уравнений движения, предполагая симметризацию а уже произведенной. [30]