Cтраница 1
Контравариантный тензор ааР называется контравариантным метрическим тензором. [1]
Контравариантные тензоры третьего, четвертого и более высокого порядков определяются аналогичным образом. [2]
Аналогично контравариантным тензором называется полилинейное отображение Тд ( М) х Тд ( М) х х Тд ( М) - R, и приходим к следующему общему определению. [3]
Рассмотрим теперь контравариантный тензор 1-го ранга. [4]
Определим теперь контравариантный тензор третьего ранга. [5]
Определение 29.24. Дважды контравариантный тензор, определяемый элементами g 1 матрицы G -, называется контравариант-ным метрическим тензором. [6]
Аналогично определяется контравариантный тензор любого другого ранга. В частности, координаты вектора х образуют контравариантный тензор первого ранга. [7]
Аналогично определяется контравариантный тензор любого другого ранга. В частности, координаты вектора X образуют контравариантный тензор первого ранга. [8]
Мы обозначаем компоненты контравариантных тензоров верхними индексами. [9]
Выше мы отдавали предпочтение контравариантным тензорам, поскольку контравариантный тензор энергий-натяжений для движения несвязанных масс выражается особенно просто. Однако полученные уравнения можно столь же просто выразить и через ковариантные тензоры. [10]
По формулам (3.2) каждому контравариантному тензору Аа из С ( F) можем сопоставить векторное поле Аага принадлежащее поверхности, которое не зависит от выбора системы координат. [11]
По определению, и есть четырехмерный контравариантный тензор. [12]
В четырехмерном евклидовом пространстве дан дважды контравариантный тензор ам. [13]
В общей теории тензоров для обозначения контравариантных тензоров используют верхние индексы. Это делается по той причине, что для координаты обозначение х1 предпочтительнее, чем х; однако нужно заметить, что тензорный характер имеют только дифференциалы dx, но не сами координаты. [14]
Поскольку произведение ( упрощенное) gik на контравариантный тензор dxldxk есть скаляр, то gik составляют ковариантный тензор; он называется метрическим тензорам. [15]