Cтраница 4
Таким образом найдем, что этот тензор может быть выражен как сумма трех слагаемых: изотропный член, пропорциональный единичному тензору 8ag, член, отвечающий двойному преломлению, пропорциональный тензору ( 0) формулы (4.51), и гироскопический ( антисимметричный мнимый) член. В случае естественного возбуждения, когда внешние поля отсутствуют, последние два члена после суммирования по всем m исчезают и остается только изотропный член. Это значит, что при естественном возбуждении в отсутствии внешних полей, газ оптически изотропен. [46]
В уравнениях ( 1) - ( 7) применяются векторные обозначения: V - оператор градиента, U - единичный тензор, две точки (:) обозначают дважды свернутый тензор, индекс Т обозначает транспонирование тензора. [47]
Рассмотрим теперь тензор с компонентами Aih а - AAfti где Я, - произвольное число, а ( бгд) - единичный тензор ( см. стр. [48]
В существенном существует только один такой тензор - тензор второго ранга 6 ь, совпадающий с символом Кро-некера; его называют единичным тензором. Все остальные тензоры с постоянными компонентами получаются из единичного применением алгебраических операций, перечисленных выше. [49]
В выражениях ( 6), ( 7) V д / дг ihd / dxk - оператор набла; ik - единичный орт; / - единичный тензор; VX (), V. V () означают соответственно векторное, скалярное и диадное произведения оператора на какой-либо объект. [50]
При этом могут оказаться отличными от нуля только средние значения произведений компонент скалярной, симметричной и антисимметричной частей тензора рассеяния в отдельности; ясно, что с помощью единичного тензора нельзя составить выражения, которые по своим свойствам симметрии могли бы соответствовать перекрестным произведениям. [51]