Cтраница 3
Наше выражение для Т представляет собой симметричный тензор второго ранга. Его симметрия усматривается непосредственно из пропорциональности обоих шестивекто-ров / и F и из значения Ъпт тензорный характер этой величины в том смысле, о котором шла речь на стр. [31]
Известно, что собственные значения вещественного симметричного тензора второго ранга являются всегда вещественными числами. [32]
С помощью этого несимметричного тензора строится симметричный тензор второго ранга, называемый ниже тензором первой меры деформации ( Коши - Грина), позволяющий дать решение поставленного выше вопроса об изменении длин отрезков и углов в и-объеме. [33]
Этим подтверждается, что 2 - симметричный тензор второго ранга. [34]
Очевидно, что из девяти компонент симметричного тензора второго ранга только шесть являются независимыми. [35]
Нетрудно видеть, что любая степень симметричного тензора второго ранга симметричный тензор. [36]
Нетрудно видеть, что Ujk является симметричным тензором второго ранга относительно преобразований базиса GJ и, следовательно, ортогональным преобразованием может быть приведен к диагональному виду. [37]
В § 35 было показано, что симметричный тензор второго ранга в каждой точке пространства обладает тремя взаимно перпендикулярными главными осями. Если принять эти оси за оси координат, то недиагональные компоненты будут равны нулю, а три отличные от нуля диагональные компоненты образуют систему главных значений тензора. В рассматриваемом случае тензора инерции главные оси тензора инерции именуются главными осями инерции, а главные значения тензора инерции - главными моментами инерции. [38]
Подобно тензору инерции, величина g представляет собой симметричный тензор второго ранга. [39]
Здесь приняты следующие обозначения: б - единичный симметричный тензор второго ранга ( тензор Кронеккера); а a ( t) - коэффициент линейного расширения; vv ( t) - коэффициент Пуассона; GG ( t) - модуль сдвига; t - температура в данный момент; ta - температура в предыдущий момент. [40]
В тензорной алгебре доказывается, что для симметричного тензора второго ранга корни векового уравнения ( 10) являются действительными. [41]
Вследствие того что D - - является симметричным тензором второго ранга, для него существуют такие понятия, как главные оси, главные значения, инварианты, поверхность скоростей деформации и девиатор скоростей деформации. Кроме того, для компонент тензора скоростей деформации можно написать уравнения совместности, аналогичные уравнениям, полученным в гл. [42]
Заметим, что соотношения вида (1.5) являются определением симметричного тензора второго ранга. [43]
Из доказанного следует, что единичные собственные векторы симметричного тензора второго ранга образуют ортонормированный базис. [44]
Заметим, что соотношения вида (1.5) являются определением симметричного тензора второго ранга. [45]