Неприводимый тензор

Cтраница 2

Другими словами, 2j - - 1 ( jf - целое) компонент неприводимого тензора ранга jj как и совокупность 2j - - 1 шаровых функций Ijm, как и 2j 1 компонент симметричного спинора ранга 2jf, осуществляют одно и то же неприводимое представление группы вращений. [16]

Конечно, не существует разницы между выводом формул для р и рг при использовании декартовой системы координат или неприводимых тензоров, но последние более тесно связаны с конкретными типами комбинационного рассеяния, к тому же процедура усреднения для них менее сложна. [17]

Как уже было показано, любой тензор деформации в кристалле типа цинковой обманки можно представить в виде суммы трех отдельных неприводимых тензоров, преобразующихся по представлениям /, 7 - з и / V Этот результат означает, что для описания влияния произвольной деформации на произвольный экстремум зоны в точке Г нам потребуется три деформационных потенциала. [18]

Из определения (4.45) следует, что любой набор базисных функций, на котором задано неприводимое представление, может рассматриваться как неприводимый тензор. Декартовы компоненты произвольного вектора А образуют тензор первого ранга. [19]

Чтобы наглядно представить себе, что такое компоненты неприводимого тензора, обратим внимание на тесную аналогию между тремя наборами компонент неприводимого тензора и хорошо известными s -, p - и d - орбиталями. [20]

В первом столбце таблиц, Активность в КР, расположены компоненты тензора рассеяния, а во втором столбце - компоненты неприводимого тензора. Для процессов рассеяния, которые подчиняются теории поляризуемости Плачека, антисимметричные тензоры должны быть опущены. В третьем столбце приведены компоненты тензора гиперполяризуемости. Оператор тензора а - четный, a J3 - нечетный. Таким образом, для групп с центром инверсии а всегда относится к четным, а р - к нечетным представлениям. Последнее имеет место также и для оператора дипольного момента. [21]

Здесь н далее ранг тензора опускается, если он равен его весу, внизу справа без скобок указываются индексы компонент, а внизу слева - порядковые номера перечисляемых неприводимых тензоров. [22]

Чтобы оценить обе возможные причины различий между х и х, а также реальность отступлений от правил Клейнмана, можно рассмотреть разложение тензора jj ( co co, 0) на неприводимые тензоры ( см. разд. [23]

Детали этого аппарата, связанные с коммутационными свойствами углового момента или его компонент, не рассматриваются в данной книге, поэтому, где это необходимо, используются только окончательные результаты. Неприводимые тензоры не есть тензоры в декартовых координатах. Вместо декартовых используются сферические координаты. [24]

Энергетическая схема 6Ра / г85КЬ. Светлыми кружками. [25]

Линейным преобразованием ( разложением по неприводимым тензорам группы вращений) матрицу плотности можно привести к такому виду, в к-ром она распадается на ряд групп, представляющих тензоры разл. Эти группы и составляют поляризац. Компоненты этих моментов, перпендикулярные оси квантования, непосредственно связаны с когерентностью. [26]

Неприводимый тензор Т преобразуется как полином порядка /, т.е. компоненты каждого неприводимого тензора при преобразовании координат выражаются только через самих себя, а не через компоненты других тензоров. Это является одним из преимуществ представления тензора в виде суммы неприводимых тензоров. Кроме того, такое представление позволяет непосредственным образом выявить влияние среды на физические величины, представляемые тензорами, а также сравнивать между собой свойства разных кристаллов, часто имеющих разную симметрию. [27]

Как правило, экспериментально изучались кристаллы, содержащие небольшое количество ионов лантаноидов, поэтому приходилось учитывать возмущение, создаваемое кристаллическим полем. В расчетах схем энергетических уровней ионов существенную роль играет тензорная алгебра, поэтому введение компонент неприводимого тензора для описания электронного КР при нахождении трансформационных свойств полного тензора не только очень удобно, но и важно при расчете матричных элементов электрического дипольного момента и, следовательно, тензора рассеяния. Детальное ознакомление с расчетом выходит за рамки данной главы, поэтому ниже приведены только принципы теоретического подхода. [28]

Применение метода тензорных операторов требует, чтобы взаимодействия были выражены через инварианты группы вращений, ассоциированные с неприводимыми тензорами k - ro ранга. [29]

Конечно, тензоры такого вида не ограничиваются тензорами рассеяния. Типичным примером неприводимых тензоров служит набор сферических гармоник YLm ( Q, ф), так как при поворотах они также преобразуются друг в друга. [30]

Страницы: 1 2 3