Cтраница 3
Герман Вейль уже давно заметил [ Math. В геометрических и физических применениях показано, что некоторая величина должна быть охарактеризована не только заданием ранга тензора, но и условиями симметрии. Другими словами, каждая физическая величина должна быть охарактеризована неприводимым тензором, или, как считают Веблен и Черн, посредством геометрического объекта. Вейль понимал эти геометрические объекты как локальные. Однако можно говорить о естественном расширении его точки зрения до понятий функционала S или 6, которые зависят глобально от 3-геометрии и 2-формы, вложенной в эту 3-геометрию. [31]
Общепринятый метод нахождения трансформационных свойств компонент тензора рассеяния в декартовых координатах, описанный в предыдущем разделе, хотя и не трудоемкий, но определенно неэлегантен. Кажется, что девять элементов этого тензора преобразуются произвольным образом. Вместе с тем могут быть составлены такие наборы из компонент обычных тензоров, что трансформационные свойства элементов каждого набора будут подчиняться определенным строго установленным правилам. Эти наборы компонент называются неприводимыми тензорами, так как при произвольных поворотах компоненты набора преобразуются только в комбинации компонент того же набора. [32]
При вычислении матричных элементов различных операторов целесообразно классифицировать эти операторы по их поведению при повороте системы координат. С этой точки зрения обычное определение тензора в декартовой системе координат неудобно по той причине, что из компонент тензора рангах 2 можно составить ряд линейных комбинаций, которые ведут себя различным образом при вращении системы координат. Естественно возникает необходимость такого определения тензора, при котором все его компоненты и любые линейные комбинации из этих компонент преобразовывались бы при повороте системы координат единым образом. Определенные таким образом тензоры называются сферическими тензорами или неприводимыми тензорами. [33]