Cтраница 3
KOTOpbie образуют симметричный тензор относительных деформаций. Несимметричный тензор характеризуется девятью компонентами (1.33) и здесь не рассматривается. [31]
Соотношение ( 7) справедливо для линейных сред с симметричными тензорами нроницасмо-стсй. Для сред с несимметричными тензорами прошь цаемостеи ( к ним принадлежат, и частности, плазма и ферриты, находящиеся иод действием пост, магн. [32]
Основными в представленном ниже рассмотрении являются соотношения симметричного ( шестикомпонентного) тензора напряжений, которые приведем без вывода. Соотношения, относящиеся к несимметричному тензору, будут специально оговариваться. [33]
Альтернативные формы определяющих соотношений гиперупругого материала можно получить, используя другие пары сопряженных ( необязательно инвариантных) тензоров напряжений и деформаций. Получим, например, такие соотношения с помощью несимметричных тензоров напряжений и деформаций. [34]
Де Хш - произвольный тензор, антисимметричный по последней паре индексов; очевидно, что производные daih / dxk и ddih / dxh, определяющие силу F, - тождественно совпадают. Если антисимметричная часть тензора aik имеет вид ( 2 11), то несимметричный тензор aik может быть приведен к симметричному виду. [35]
Хш - произвольный тензор, антисимметричный по последней паре индексов; очевидно, что производные дащ / дх и ddik / dxh, определяющие силу F, тождественно совпадают. Если антисимметричная часть тензора oih имеет вид ( 2 11), то несимметричный тензор aift может быть приведен к симметричному виду преобразованием такого вида. [36]
На рис. 1.12, а, б представлены схемы, на основании которых устанавливают связи между малыми относительными деформациями и перемещениями точек тела, точнее производными от перемещений. Вывод этот можно встретить в любом курсе теории упругости, например в 3.87 книги [13], поэтому мы остановимся только на одном факторе, который связан с несимметричным тензором относительной деформации. [37]
Двойными называют [102] тензоры второго ранга, диады которых составлены из векторов, взятых из разных векторных базисов. Из соотношений (6.45) усматривается, что в них тензоры F, F 1, F, F 1 F 1 рассматриваются как двойные тензоры деформации. Существенно, что эти несимметричные тензоры, рассматриваемые как двойные, имеют симметричные компоненты. [38]
Двойными называют [80] тензоры второго ранга, диады которых образованы из векторов, взятых из разных векторных базисов. Так, (3.15) - двойной тензор напряжений, в (2.5) собраны геометрические двойные тензоры. Существенно, что все эти несимметричные тензоры, будучи рассмотрены как двойные, имеют симметричные компоненты. [39]
Общая теория такой несимметричной упругости была разработана братьями Коссера ]) в 1910 г. В классической теории упругости материальная частица совпадает с точкой, а деформированное состояние описывается перемещением точки. Каждая частица среды Коссера является малым абсолютно твердым телом. При таких предположениях в теле возникают не только напряжения & ij, но и моментные напряжения jA1Jt образующие, вообще говоря, несимметричные тензоры. [40]