Материальный тензор

Cтраница 1

Материальные тензоры, при помощи которых описываются физические ( и механические) свойства анизотропных сред, могут обладать различным рангом, при этом число исходных независимых компонент для каждого тензора определяется не только его рангом, но и симметрией среды. [1]

Для вычисления эффективных материальных тензоров с учегом старших корреляций нужно просуммировать ряды из интегральных операторов с ядрами, равными произведениям функций Грина дифференциальных операторов теории упругости. [2]

Коэффициентами пропорциональности являются материальные тензоры. [3]

Правила преобразования базисных векторов Ln ( Группа РгаЗга. [4]

Последовательно рассмотрим получение инвариантных материальных тензоров и уравнений: ( 1) для ненарушенной кристаллохимическои симметрии ( без учета или при отсутствии магнитного порядка), ( 2) с учетом магнитного порядка в терминах магнитной ( точечной) симметрии и ( 3) с учетом магнитного порядка но в терминах кристаллохимическои ( пространственной) симметрии. [5]

Тензоры второго ранга ( материальные тензоры): х Xijki ( 8 kj - электрической проницаемости, JJL - / jkj 0 kj - магнитной проницаемости, jkj kj - проводимости, определяются экспериментально. [6]

С, % - материальные тензоры соответственно четвертого, второго и нулевого рангов. [7]

К симметрийным соотношениям для материальных тензоров, связанным с симметрией кристаллов, необходимо добавить так называемые соотношения Опсагера, о которых уже упоминалось в гл. [8]

В случае частицы произвольной формы материальные тензоры в выражениях (3.10) и (3.11) следует представлять в виде функции двух единичных векторов. [9]

Характеристики упругости анизотропных сред являются компонентами материального тензора четвертого ранга в трехмерном пространстве. Их преобразование при повороте осей координат происходит путем суммирования произведений, содержащих множителями по четыре косинуса углов поворота осей. Число компонент материального тензора зависит от симметрии среды ( расчетной схемы анизотропии материала), а величина компонент непосредственно характеризует упругие свойства материала. [10]

Макроскопические свойства среды ( кристалла) определяются материальными тензорами. [11]

Подобно тензору напряжений, тензор деформаций не является материальным тензором и не подчиняется принципу Нейманна. Только в случае теплового расширения тензор деформации связан с симметрией кристалла, чему посвящен следующий параграф. [12]

Фундаментальным свойством кристаллов является то, что все эти материальные тензоры должны быть инвариантными ( каждая компонента должна переходить сама в себя) при всех преобразованиях - поворотах, отражениях, совмещающих кристалл сам с собой, то есть при операциях его симметрии. При этом, поскольку речь здесь идет о макроскопических свойствах, то достаточно учесть его макроскопическую симметрию, описываемую точечной группой - кристалл охи-мической, если кристалл магнитно не упорядочен, и магнитной для магнетика. Именно из требования такой инвариантности и находится явный вид тензора - его отличные от нуля, равные друг другу, или равные нулю компоненты. [13]

Правила преобразования базисных векторов Ln ( Группа РгаЗга. [14]

При отсутствии магнитного порядка, как уже отмечалось, требуем инвариантности материальных тензоров относительно кристаллохимическои ( точечной) группы симметрии. В табл. 4.2 приведены преобразования для тензора электропроводности сг относительно элементов симметрии 1 4 и 2, принятых за генераторы указанной группы. Аналогичная таблица справедлива для любого другого полярного тензора второго ранга. Представленные в таблице преобразования означают переход к кристаллохимически эквивалентным осям. [15]

Страницы: 1 2 3