Cтраница 2
Итак, функции Fio и W00 построены в полном соответствии с условиями, наложенными на компоненты основного тензора. [16]
Эти результаты легко доказать, исходя из соотношений (10.6) и ( 10.60 и принимая во внимание симметрию основного тензора. [17]
В этом случае учитывается действие внешних объемных и поверхностных сил, приложенных к телу, и независимость основного тензора от физико-механических свойств материала. [18]
Выполнение этих условий позволяет учесть действие изменений внешних объемных и поверхностных сил при разгрузке, а также независимость основного тензора от физико-механических свойств материала. [19]
Первый из них, удовлетворяющий уравнениям равновесия ( I) и заданным граничным условиям, назовем для краткости основным тензором. Построение его не представляет принципиальных трудностей, но оказывается более или менее сложным, в зависимости от сложности заданных нагрузок. Второй тензор правой части (11.73) должен также удовлетворять уравнениям равновесия ( I); он не зависит от заданной нагрузки, так как поверхность призмы должна быть свободной от напряжений; значит, он может быть построен один раз навсегда для данной призмы: назовем его корректирующим тензором. [20]
Компоненты напряжений, составляющие частное решение ( в) и входящие первыми слагаемыми в правую часть выражения (3.2.1), назовем компонентами основного тензора напряженийв данной точке. Компоненты напряжений, составляющие общее решение ( е) и входящие вторыми слагаемыми в правую часть выражения (3.2.1), по терминологии М. М. Фило-ненко - Бородича, будем именовать компонентами корректирующего тензора напряжений в той же точке. [21]
Для того чтобы риманово пространство с положительно определенной основной формой было разложимо, необходимо и достаточно, чтобы существовало стационарное пола симметричных тензоров второго порядка, отличное от произведения основного тензора на константу. [22]
В результате решения уравнений определяем функции Fap и Фар, следовательно, и функции кинетических напряжений основного тензора Ш /, подставляя которые в общее решение (1.3.56), получим компоненты основного тензора ( Т0) фиктивного тела. [23]
При учете моментных напряжений количество уравнений совместности деформаций оказывается уже больше прежних классических шести, так как для сохранения непрерывности деформируемого континуума должна быть соблюдена определенная связь не только между компонентами основного тензора деформации, но и между компонентами дополнительного тензора, а также и между компонентами основного и дополнительного тензоров. [24]
При этом оказывается, что функции Ъц представляют собой компоненты дважды ковари-антного симметрического ( Ь ( 1 Ъц) тензорного поля. Тензор Ь называют вторым основным тензором поверхности. [25]
В результате подстановки (2.2.64) в (1.4.47) и (1.4.46) определяем компоненты тензора А ( Т 1) от самоуравновешенных частей функций нагрузок AQ, несамоуравновешенные части функций нагрузок AQ. Сумма А ( Г 1) А ( Г2)) есть основной тензор А ( Т0) области возмущений / / в декартовых координатах. [26]
В последующих работах М. М. Филоненко-Бородича косинус-биномы были им использованы для приближенного решения задачи об упругом равновесии прямоугольного параллелепипеда. Идея решения задачи состояла в разбиении тензора напряжений на две части: основной тензор, удовлетворяющий уравнениям рановесия и условиям загружения граней параллелепипеда, и корректирующий тензор, построенный при помощи косину с-биномов и их производных. Последний тензор, удовлетворяя уравнениям равновесия и нулевым граничным условиям, содержит произвольные постоянные, определяемые вариационным методом Кастильяно. [27]
Основной тензор ( Т0) строится в форме общего решения (1.3.56), при этом уравнения равновесия фиктивного тела тождественно удовлетворяются. Функции кинетических напряжений Щ01 ( а 1, 2, 3, 0) основного тензора определяются при нагрузке граничными условиями в напряжениях (1.3.24) и условиями (1.3.48) при разгрузке. [28]
В теории поверхностей М3 вводится оснащение поверхности с помощью нормализующих кругов, ортогональных в каждой точке всем касательным сферам поверхности; связывается с каждой точкой конформный репер, состоящий из точки поверхности ж, двух координатных сфер у /, il, 2, определяющих нормализующий круг, касательной в точке ж сферы и точки X пересечения этой сферы и нормализующего круга. В общей теории нормализации поверхностей используется изоморфизм теории нормализованных поверхностей конформного пространства и теории внутренних полярных нормализации абсолюта гиперболич. Внутренняя геометрия нормализованной поверхности М есть геометрия Вейля, основной тензор к-рой совпадает с тензором угловой метрики поверхности, а дополнительный тензор есть нормализатор, определяющий опорные координатные сферы. [29]
Ал; такой тензор мы будем называть выродившимся тензором. Умножая его на вектор, получаем выродившийся тензор 3-го порядка F u g Pi, который в чисто ковариантной форме имеет вид д Рг. Можно поэтому сказать, что выродившийся тензор 3-го порядка есть произведение основного тензора на вектор; он сохраняет это название и в том случае, когда он альтернирован. [30]