Cтраница 3
Вот обобщая таким образом понятие о тэйлорах и формально сохраняя прежнее определение тензора, Р и ч ч и и Л е в и - Ч и в и т а тем самым чрезвычайно расширяют это понятие: тензором называется экстенсив, который при свертывании, с тэйлоровым экстенсивом какого угодно типа дает инвариантную форму. Таким образом, тензоры, с которых мы начали, скажем, F, дающие инвариантную форму FaftdotFdxtyx t при свертывании с контравариантными тэйлорами, называются кова-ргшптными тензорами; каждый индекс, по которому идет свертывание с верхним индексом дифференциала, помещается при обозначении компоненты тензора внизу. Тензор F jk, который дает инвариантную форму F dx dx Qx при свертывании с ковариантными тэйлорами, называется контраваргшнтным ] наконец, тензор вида F j k, который дает инвариантную форму F dx dx Qx1 называется смешанным и в данном случае именно однажды контравариантным и дважды ковариантным. Детали наименования и обозначения отсюда достаточно ясны. Таким образом гауссы y - j образуют ковариантный тензор 2-го порядка - основной тензор пространства; рвманы Gi w как они были определены выше, образуют ковариантный тензор 4-го порядка - риманов тензор или тензор кривизны. Христофели G k образуют экстенсив, не представляющий собою тензора. [31]