Cтраница 1
Антисимметричный тензор второго ранга имеет шесть независимых составляющих. Эти шесть величин, вместе с четырьмя компонентами вектора смещения начала, представляют десять независимых параметров, которые и характеризуют бесконечно малое преобразование Лоренца. [1]
Примером антисимметричного тензора второго ранга может служить совокупность электрич. [2]
Цикл данного антисимметричного тензора второго ранга связан с расходимостью дуального антисимметричного псевдо-тензора. [3]
Если вместо антисимметричного тензора второго ранга V-v i ввести дуальный ему аксиальный вектор тирании g, согласно соотношению У. [4]
Имея по существу дело с антисимметричным тензором второго ранга А Ву - АУВ, мы свели его к вектору, так как число компонент того и другого в трехмерном пространстве одинаково. В четырехмерном пространстве антисимметричный тензор А имеет шесть компонент ( Л12, Л13, Л14, Л23, А, Л34), а вектор только четыре и между ними не может быть соответствия. Поэтому в четырехмерном пространстве нет операции векторного умножения, в которой заключен основной смысл векторного анализа. Здесь, безусловно, удобнее тензорные обозначения. [5]
Компоненты векторного произведения двух векторов составляют антисимметричный тензор второго ранга, компоненты которого написаны в тексте. [6]
Единственным 4-тензором с шестью компонентами является антисимметричный тензор второго ранга. [7]
Компоненты векторного произведения двух векторов составляют антисимметричный тензор второго ранга, компоненты которого написаны в тексте. [8]
Полученные формулы показывают, что компоненты антисимметричного тензора второго ранга при ортогональном преобразовании координат преобразуются, как компоненты вектора. [9]
Действительно, пусть ( ptj) - любой антисимметричный тензор второго ранга. [10]
И наоборот, всякому псевдовектору а, может быть поставлен в соответствие истинный антисимметричный тензор второго ранга, компоненты которого выражаются через компоненты псевдовектора по формуле ( X. [11]
Если ( Л4) есть коиариаитный вектор, то ( / д) есть антисимметричный тензор второго ранга. Таким образом, наше предположение о векторном характере потенциалов приводит нас к заключению, что шесть составляющих электромагнитного поля представляют, в четырехмерном многообразии пространства-времени, антисимметричный тензор. На основании этого легко проверить, что уравнения Максвелла кова-риантны по отношению к преобразованию Лоренца. [12]
Таким образом, векторное произведение, по существу, есть не вектор, а антисимметричный тензор второго ранга. [13]
Доказать, что мгновенная угловая скорость абсолютно твердого тела, имеющего неподвижную точку, представляет собой антисимметричный тензор второго ранга. [14]
На основании формул преобразования (1.49) легко доказать, что величины со - д - компоненты антисимметричного тензора второго ранга. Как известно из свойств этих тензоров, рассмотренных в § 20, существует вектор, эквивалентный упомянутому антисимметричному тензору. [15]