Cтраница 3
Из общих соображений следует, что на роль переносчика гравитационного взаимодействия в СТО могло бы претендовать скалярное поле либо поле симметричного тензора второго ранга. Векторное поле не годится, поскольку оно приводит к отталкиванию одноименных зарядов, роль которых в теории гравитации играют массы тел. Антисимметричный тензор второго ранга имеет в качестве напряженности 3-форму, уравнения для которой в 4-мерном пространстве событий сводятся к уравнению для скаляра. Симметричные тензоры ранга выше второго вообще не имеют нетривиальных взаимодействий в классическом пределе. Таким образом, нужно исследовать скалярное поле, поле симметричного тензора второго ранга, либо смесь обоих полей. [31]
Поскольку в уравнения Максвелла (78.1) кроме источников р и т, образующих 4-векюр, входят только векторы электромагнитного поля Е и В, то лоренц-ковариантность уравнений (78.1) может лишь означать, что пара векторов Е и В при преобразованиях Лоренца выражается сама через себя. Иначе говоря, векторы электромагнитного поля являются компонентами некоторого четырехмерного тензора. Единственным 4-тензором с шестью компонентами является антисимметричный тензор второго ранга. [32]
Отрицательное дифференциальное сопротивление приводит к спонтанным осцилляциям тока на микроволновых частотах, когда тонкие образцы подвергаются действию сильных электрических полей. Данное явление называется эффектом Ганна. При совместном действии электрического и магнитно го полей транспорт носителей в полупроводниках описывается антисимметричным тензором второго ранга, который называется тензором магнитопроводности. Важным применением этого тензора является объяснение эффекта Холла. Коэффициент Холла дает наиболее прямой способ определения знака и концентрации заряженных носителей в образце. [33]
Рассматривая перемещение тела за бесконечно малый промежуток времени и применяя теорему Эйлера - Даламбера, мы снова придем к заключению о существовании мгновенной оси вращения. Применяя далее результаты § 61, получим вновь понятие о мгновенной угловой скорости. Однако этот способ следует признать менее общим, чем рассмотренный в предыдущем параграфе, так как он не вскрывает первообразных свойств угловой скорости как антисимметричного тензора второго ранга. [34]
Это просто произведение векторных преобразований. Это особый вид тензора, и называется он антисимметричным. Иначе говоря, электрическое и магнитное поля являются частью антисимметричного тензора второго ранга в четырехмерном пространстве. [35]