Cтраница 2
Теоремы 7.1.2 и 7.1.3 утверждают значительно больше, чем теорема Кенига; из них вытекают более глубокие результаты - минимаксные формулы для задачи о взвешенном паросочетаний и для задачи о взвешенном вершинном покрытии. Предполагаем, что граф G - двудольный. Будем искать в нем паросочетание наибольшего веса. [16]
Теорема 7.1.3 для недвудольных графов также не верна. Это обстоятельство побуждает ввести еще два вида полиэдров. Первый представляет собой выпуклую оболочку всех вершинных покрытий и называется полиэдром вершинных покрытий. Второй является множеством решений системы (7.1.9) и называется полиэдром дробных вершинных покрытий. [17]
Теоремы, справедливые для полей GF ( рп), в частном случае п 1 становятся теоремами о кольце классов вычетов Z / ( p) и совпадают с теоремами, известными из элементарной теории чисел. [18]
Теорема 7.6.4 в этой книге не доказывается. Однако мы установим здесь более новый результат, для обоснования которого используется структурная теория из гл. [19]
Теорема 11.1.3 может фактически интерпретироваться как утверждение, что при предположении о независимости физических параметров наша задача эквивалентна задаче о паросочетании для графического матроида при разбиении основного множества на пары. [20]
Теорема 12.2.3 не дает полного описания совершенных графов. В чем состоит сложность свойства совершенства графов. [21]
Теоремы о свойствах математического ожидания и дисперсии дают средства, иногда позволяющие избежать сложных вычислений. [22]
Теорема о продолжении меры утверждает, что счетно-аддитивную меру, заданную на полукольце множеств, можно продолжить на некоторую о-алгебру, содержащую это полукольцо. [23]
Теорема § 1 может быть усилена следующим образом. [24]
Теорема этого параграфа полезна, но в этом томе она применяется лишь в гл. [25]
Теорема 1 позволяет говорить о бесконечной последовательности взаимно независимых случайных величин с произвольными заданными распределениями. Такие последовательности уже встречались в первом томе, однако нам приходилось определять интересующие нас вероятности с помощью специальных переходов к пределу, в то время как теорема 1 является общим результатом, охватывающим все случаи. Это обстоятельство хорошо иллюстрируется следующими двумя важными теоремами, первая из которых принадлежит А. Обе они являются типичными вероятностными предложениями и играют центральную роль во многих рассуждениях. [26]
Теорема 1 отсюда немедленно следует. Действительно, полагая а0 в том случае, когда а - квадрат, отличный от нуля, мы определим, очевидно, упорядочение на Р, которое является единственно возможным, потому что каждый квадрат должен быть неотрицательным при любом упорядочении. [27]
Теорема тривиальна, если принять во внимание теорему Рисса о представлении ( см. замечание 1 в гл. [28]
Теорема о выборе является крайне важной. Приводимая ниже известная теорема теории чисел может дать представление о ее удивительной силе. Она также служит напоминанием о том, что вероятностная терминология не должна затемнять более широкий характер развиваемой теории. [29]
Теорема Колмогорова о трех рядах. [30]