Cтраница 3
Общие теоремы динамики важны при построении теории идеально пластического тела; кроме того, теоретическое значение их заключается в том, что они являются наиболее общим выражением свойств решения задач. Таким образом, теоремы динамики идеально пластического тела должны являться обоснованием разнообразных и эффективных методов решения задач. [31]
Теорема об изменении кинетического момента системы является дальнейшим обобщением этой теоремы динамики точки. [32]
Таким образом, равенства ( б), ( в) и ( г) являются следствиями уравнения ( а); в этом заключен глубокий смысл: все теоремы динамики представляют собой результат математических преобразований второго закона Ньктона для материальной точки. Основное уравнение, принцип Германа - Эйлера - Даламбера н теоремы динамики материальной точки применимы для решения любой задачи, но каждое из них позволяет рассматривать одно и то же движение с различных точек зрения. [33]
В курсах динамики обычно помещают ряд задач, относящихся к движению нигей. Хотя этот случай вряд ли имеет важное значение сам по себе, все же такие задачи дают прекрасную иллюстрацию теорем динамики. [34]
В динамической теории идеально пластического тела методы решения задач определяются экстремальными принципами, позволяющими получить решение с любой степенью точности. Кроме этого, в динамической теории формулируются теоремы о границах решения. Экстремальные принципы и теоремы динамики пластического тела непосредственно связаны с разнообразными эффективными методами решения задач. [35]
Способ доказательства теорем при упомянутых предположениях не отличается принципиально, например, от способа получения уравнений равновесия абсолютно твердого тела из общего уравнения статики ( § 43) и здесь не рассматривается. Может случиться, что связи непосредственно допускают перемещения, необходимые для доказательства той или иной теоремы динамики. Тогда аксиому об освобождении от связей применять не требуется, и реакции связей выпадут из формулировок соответствующих теорем динамики. [36]
Это отличает рассматриваемую задачу о соударении двух тел от рассмотренной в предыдущем параграфе задачи об импульсивном движении твердого тела под действием заданных ударных импульсов. Задача о соударении тел состоит в нахождении послеударного кинематического состояния тел и величины ударного импульса при известном доударном кинематическом состоянии тел. Но, оказывается, что даже в простейших случаях соударения тел число неизвестных превосходит число уравнений, выражающих общие теоремы динамики. Поэтому необходимы дополнительные физические предположения. [37]
Традиционное изложение статики абсолютно твердого тела основано на четырех аксиомах: о равновесии двух сил, о присоединении и вычитании уравновешенных сил, о параллелограмме сил и о равенстве действия и противодействия. Последние две аксиомы, используемые и при изложении динамики, являются аксиомами теоретической механики в делом. Что касается первых двух аксиом, то их можно считать аксиомами только в рамках статики, так как они вытекают из теорем динамики. [38]