Cтраница 1
Теорема Жордана обычно не доказывается в вводных курсах. [1]
Теорема Жордана утверждает, что любая простая ( без точек самопересечения) замкнутая кривая разделяет плоскость на две области, ограниченную и неограниченную, общей границей которых она является. [2]
Теорема Жордана является комбинацией этого-факта со следующим важным предложением. [3]
Теорема Жордана позволяет также дать топологич. В частности, сфера есть единственный локально связный континуум, содержащий топологнч. [4]
Из теоремы Жордана - Гельдера непосредственно следует, что эта функция правильно определена и что такое продолжение ф является отображением Эйлера - Пуанкаре. [5]
Примеры теоремы Жордана и теоремы Титце могли бы привести к мысли, что устанавливаемые в топологии факты почти наглядно очевидны и что теоретико-множественная топология удовлетворяется тем, что она на более или менее простом пути точно доказывает вещи. Чтобы опровергнуть это мнение приведем один пример, указанный Антуаном ( L. [6]
Доказательство теоремы Жордана в случае произвольной простой кривой представляет довольно трудную задачу, но для кусочно гладких кривых она геометрически очевидна. [7]
Доказать теорему Жордана для простой замкнутой ломаной. [8]
Согласно теореме Жордана, произвольная замкнутая жорданова кривая у разделяет сферу на две области. Предположим, что диаметр кривой у меньше чем 1 / 4я, и пусть Р0 - точка на у. Множество точек, удаленных от Р0 по крайней мере на г / 4л, образует полусферу, которая не пересекается с у и, следовательно, полностью содержится в одной из дополнительных к у областей. Эта область называется внешностью кривой у, а другая область - внутренностью. Если диаметр у больше или равен 1 / 4л, то понятия внутренности и внешности кривой у не определяются. [9]
По теореме Жордана - Гельдера [10, 12] семейство факторгрупп не зависит от выбора композиционного ряда. [10]
Аналогично, теорема Жордана утверждает, что существует невырожденная матрица Т, которая преобразует А в верхнетреугольную матрицу М, диагональные элементы которой являются собственными значениями А. [11]
В силу теоремы Жордана - Гельдера, определение длины и простых факторов не зависит от выбора ряда. [12]
Таким образом, теорема Жордана верна для любого поля представления нулевой характеристики. Теорема 1.5 для произвольных полей нулевой характеристики непосредственно следует из теоремы Жордана и следующего общего предложения: если в группе Г каждая ее подгруппа с конечным числом образующих имеет абелев нормальный делитель индекса Х, то и в Г имеется абелев нормальный делитель индекса X. [13]
Укажем среди них теорему Жордана: любая несамопересе-кающаяся замкнутая ломаная делит плоскость на две области - внутреннюю и внешнюю, причем любой путь из точки внутренней области в точку внешней пересекает эту ломаную, а две точки каждой области можно соединить путем, не пересекающим ломаной. [14]
Лемма 16.3.2 следует из теоремы Жордана - Гельдера. [15]