Cтраница 2
Вообще говоря, согласно теореме Жордана всякий простой цикл, расположенный на плоскости, разбивает ее на внешнюю и внутреннюю области. [16]
Этот пример показывает, что теорема Жордана - Гельдера непосредственно не переносится на обобщенные композиционные ряды. [17]
С другой стороны, из теоремы Жордана ( глава I, § 39) следует, что если / ( х) имеет ограниченное изменение в окрестности точки х их - точка регулярности, то ff ( /) сходится к / ( х) в этой точке. [18]
Шрайера об уплотнении и обобщает теорему Жордана - Гельдера, которая будет доказана в § 2.6 более элементарными рассуждениями. [19]
Алгебраические приложения этой теоремы к теоремам Жордана - Гельдера опираются на тот факт, что для соответствующих систем выполняется следующее специальное условие: Условие четырехугольника. [20]
Для произвольных простых замкнутых кривых доказательство теоремы Жордана довольно сложно, но для хороших кривых эта теорема геометрически очевидна. Мы выделим сейчас некоторый класс кривых, которые вполне можно считать хорошими в этом отношении. [21]
Доказательство Люстерника и Шнирельмана существенно использует теорему Жордана для двумерной сферы. Мы дадим обобщение их теоремы на произвольные - компактные односвязные многообразия. [22]
Другое доказательство леммы 4.4 основано на теореме Жордана о кривой, в которой утверждается, что простая замкнутая кривая ( гемеоморфная окружности) делит плоскость на две области, общей границей которых является сама кривая. Следствием этой теоремы является тот очевидный факт, что простая кривая, соединяющая две точки, каждая из которых лежит в разной области, пересекает границу. Для доказательства того, что граф 2-го типа является плоским, соединим два пункта обслуживания с двумя домами, как показано на рис. 4.4, образовав жорданову кривую. Третий пункт расположен либо внутри, либо снаружи грани, ограниченной этой кривой. Предположим, он расположен внутри грани. Если он расположен снаружи и связан с домом, то другой пункт должен быть внутри грани. [23]
Приведенные критерии определения планарности совместно с теоремой Жордана представляют материал, на основе которого базируются алгоритмы определения планарности. [24]
Это разложение уже фактически было построено в доказательстве теоремы Жордана. [25]
BV ( [ a b), то, согласно теореме Жордана, a / 3 - 7) где / 3 и 7 монотонно неубывающие на [ а Ъ ] функции. [26]
Доказать, что множества точек разрыва функций / и д в теореме Жордана совпадают. Доказать также, что функция / 6 BV ( [ a, b ]) может иметь не более чем счетное множество точек разрыва первого рода. [27]
Особую роль с точки зрения теории представлений играют при этом теоремы типа теоремы Жордана - Гельдера. Такие теоремы указывают условия, при которых фактор-представления, связанные с различными нормальными рядами с точностью до эквивалентности представлений, определяются однозначно. Все эти теоремы выводятся непосредственно из соответствующих теорем теории мультиоператорных групп. [28]
Действительно, свой основной результат он пытался обосновать с помощью частного случая будущей теоремы Жордана о замкнутой кривой, а этот случай считал доказуемым ( без привлечения каких-либо доводов) при помощи теоремы об обращении в нуль непрерывной функции, принимающей на концах промежутка значения разных знаков. [29]
Действительно, свою основную теорему Кантор пытался подтвердить с помощью частного случая будущей теоремы Жордана о замкнутой кривой, а сам этот случай считал доказуемым путем привлечения теоремы классического анализа об обращении в нуль непрерывной функции, принимающей на концах промежутка значения противоположных знаков. Если же обратиться к названной книге, то несложно заметить в ней пробел в доказательстве указанной теоремы, связанной именно с аксиомой выбора. [30]