Cтраница 1
Теорема Клапейрона может быть использована при доказательстве теоремы взаимности Бетти; такой способ делает более ясным механический смысл выкладок. [1]
Теорема Клапейрона, тесно примыкающая к использованным здесь понятиям энергии деформации и работы внешних сил, состоит в следующем. [2]
Словами теорему Клапейрона можно выразить так: потенциальная энергия деформации, возникающая в упругой системе в результате действия нескольких обобщенных сил, равна половине суммы произведений обобщенных сил на обобщенные перемещения, образующиеся от совместного действия обобщенных сил. [3]
С теоремой Клапейрона тесно связана и теорема взаимности Бетти. Пусть оболочка находится в равновесии под действием некоторой системы внешних сил. [4]
Докажем теперь теорему Клапейрона: накопленная оболочкой в процессе деформации упругая энергия равна половине работы внешних усилий и моментов на соответствующих им перемещениях и поворотах срединной поверхности. [5]
Докажем теперь теорему Клапейрона, накопленная оболочкой в процессе деформации упругая энергия равна половине работы внешних усилий и моментов на соответствующих им перемещениях и поворотах срединной поверхности. [6]
Это и есть теорема Клапейрона. [7]
Таким образом, теорема Клапейрона доказана. [8]
Полученный результат выражает теорему Клапейрона, согласно которой работа, произведенная внешними силами при статическом деформировании линейно-упругого тела, равна полусумме произведений окончательных значений сил на окончательные значения соответствующих им перемещений. [9]
Это и составляет теорему Клапейрона. [10]
Равенство (9.26) выражает теорему Клапейрона для линейно-упругого тела: для линейно-упругого тела работа внешних сил на пере-мещгниях их точек приложения равна удвоенной энергии упругой деформации. Для нелинейно-упругих тел со степенным законом связи между деформациями и напряжениями эта теорема допускает обобщения. [11]
Формула (VI.21) выражает теорему Клапейрона: в положении статического равновесия потенциальная энергия деформации равна сумме половин произведений обобщенных сил на соответствующие им обобщенные перемещения. [12]
Равенство (9.26) выражает теорему Клапейрона для линейно-упругого тела: для линейно-упругого тела работа внешних сил на перемещениях их точек приложения равна удвоенной энергии упругой деформации. Для нелинейно-упругих тел со степенным законом связи между деформациями и напряжениями эта теорема допускает обобщения. [13]
В этом и заключается теорема Клапейрона. [14]
Можно придать аналитической записи теоремы Клапейрона вид, полностью аналогичный формуле (15.58), с этой целью получим формулу для работы, производимой внешними силами ( объемными и поверхностными) при статическом их приложении на упругих перемещениях. Такая формула может быть выведена аналогично тому, как это было сделано в § 15.5 ( вывод формулы (15.30)), но с учетом того, что в рассматриваемом здесь случае, во-первых, отсутствуют силы инерции ( первый интеграл в формуле (15.30) равен нулю) и, во-вторых, вместо вариаций перемещений и отвечающих им вариаций деформаций должны иметь место соответственно перемещения и деформации. [15]