Теорема - клапейрон
Cтраница 3
 |
К расчету пространственного трубопровода методом сил с применением теоремы Кастильяно. [31] |
Потенциальная энергия деформации системы определяется на основании теоремы Клапейрона. [32]
Полученное соотношение позволяет дать несколько отличную от традиционной формулировку теоремы Клапейрона. [33]
Уточним разницу между принципом возможных перемещений dA) и теоремой Клапейрона, записанной в вариациях ( 2STF0 дА), Будем считать, что формулировки этих теорем известны, и поэтому остановимся только на трудно воспринимаемом вопросе о вариациях. [34]
Ввиду произвольности п, очевидно, всегда можно выбрать такое п, чтобы теорема Клапейрона не выполнялась, что невозможно. [35]
Здесь вместо & w используем w, так как в основу рассуждений положен не принцип возможных перемещений, а теорема Клапейрона и вытекающая из нее теорема единственности. [36]
В своей книге по теории упругости Ламе сообщает о другом вкладе своего бывшего коллеги в эту науку, который он именует теоремой Клапейрона. Согласно этой теореме сумма произведений приложенных к телу внешних сил на компоненты смещений по направлениям этих сил в точках их приложения равна удвоенному значению соответствующей энергии деформации тела. По-видимому, эта теорема была сформулирована Клапейроном за много времени до выхода в свет книги Ламе, и ею, вероятно, отмечается первый случай вывода общего выражения для энергии деформации изотропного тела. В 1858 г. Клапейрон был избран в члены Французской Академии наук. [37]
Рассмотрим теперь два поперечных сечения цилиндра 2 0 и z 2nn / v, где п - некоторое целое число, и применим теорему Клапейрона к конечной части цилиндра, ограниченной этими сечениями. [38]
Изменение внутренней энергии At / рассматриваемой полубесконечной области за счет представляемого таким образом возрастания длины трещины на А /, при S const и щ const ( г - в данном случае смещения на бесконечности), легко определить по формуле (4.33), используя теорему Клапейрона. [39]
Но изгибающие моменты могут задаваться только в крайних опорах, в других сечениях-они определяются жесткостью балки. Теорема Клапейрона делает возможным полное решение задачи, ибо дает соотношение между изгибающими моментами в любых трех последовательных опорах ( ср. В доказательстве, приводимом ниже, мы будем принимать, что жесткость балки при изгибе постоянна. Рассмотрим часть балки, лежащую на трех опорах. Если балку рассечь по средней опоре, то она станет статически определимой. [40]
Из равенства (4.62) следует, что работа упругой деформации равна половине работы внешних статически приложенных сил на перемещениях. Это положение носит название теоремы Клапейрона. [41]
Страницы: 1 2 3