Cтраница 1
Теорема Арцела находит, например, применение при доказательстве существования решения дифференциальных уравнений. [1]
По теореме Арцела [52] множество 1 ( 5) является относительно компактным. [2]
Поэтому из теоремы Арцела - Асколи следует, что если X - ограниченно компактно, А С С ( Х) - ограниченное замкнутое семейство путей, имеющих равномерно ограниченные длины и параметризованных относительной длиной, то в А существует путь наименьшей длины. [3]
Существует вариант теоремы Арцела 12.24, не требующий непрерывности функций к ( t) и компактности ( даже метризуемости) множества Q, на котором они определены. [4]
В силу теоремы Арцела отсюда заключаем, что оператор А преобразует шар Sbx - хй: b в компактное множество. [5]
Как вытекает из теоремы Арцела ( см. Колмогоров и Фомин [1], стр. С ( Я, сой), которые также являются компактами. [6]
Компактность вытекает из теоремы Арцела. [7]
Отсюда с помощью теоремы Арцела получается обобщение теоремы о компактности ( теоремы 2 Л 1) на решения уравнения Пуассона. [8]
Тогда, используя теорему Арцела - Асколи для области g с: Ge cr G, получим утверждение теоремы. [9]
Теперь можно сформулировать теорему Арцела: множество функций М С [ а Ь ] предкомпактно тогда и только тогда, когда оно равномерно ограничено и равностепенно непрерывно. [10]
Теперь можно сформулировать теорему Арцела: Множество функций М С С [ а, Ъ ] предкомпактно тогда и только тогда, когда оно равномерно ограничено и равностепенно непрерывно. [11]
Для этого согласно теореме Арцела [14] достаточно доказать, что любая подпоследовательность уп ( х) равномерно ограничена и равностепенно-непрерывна. [12]
Следовательно, по теореме Арцела, множество Л ( М) компактно. [13]
Утверждение леммы следует из теоремы Арцела. [14]
Покажем, как применяется теорема Арцела на примере следующей теоремы существования для обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной правой частью. [15]