Cтраница 3
Обычно проблему Гильберта интерпретируют следующим образом: Какое максимальное число предельных циклов может иметь полиномиальное векторное поле степени п на плоскости. Первый вопрос здесь такой: Верно ли, что любое индивидуальное полиномиальное векторное поле на плоскости имеет конечное число предельных циклов. В 1923 г. Дюлак опубликовал большой мемуар, в котором было доказано, что ответ на этот первый вопрос положителен; для краткости это утверждение называют теоремой конечности. В 1980 г. мемуар Дюлака был переведен ( горьковскими математиками старшего поколения) на русский язык и снабжен восторженным предисловием, в котором говорилось, что это, быть может, лучшая работа по качественной теории дифференциальных уравнений за последние 50 лет. [31]
С размерности 1, замкнутые точки которой отвечают неархимедовым точкам поля / С. С, то есть архимедовы точки убБк00 - При этом к двумерной схеме V надо добавить слои V ( v) для точек иЫ к, понимаемые формально. Важность этих работ объясняется связью теории пересечений и высоты рациональных точек - эффективного инструмента доказательства теорем конечности в теории чисел. [32]