Cтраница 1
Теорема Крамера дает возможность решить систему линейных уравнений в случае, когда число уравнений равно числу неизвестных и определитель системы отличен от нуля. Если же нарушается хотя бы одно из этих условий, теорема Крамера неприменима. В то же время в задачах линейного программирования встречаются как раз такие системы, в которых эти условия нарушаются. Поэтому возникает потребность в математическом аппарате, позволяющем исследовать системы линейных уравнений самого общего вида. [1]
Теорема Крамера дает возможность решить систему линейных уравнений в случае, когда число уравнений равно чиелу. Если же нарушается хотя бы одно из этих условий, теорема Крамера неприменима. В то же время в задачах линейного программирования встречаются как раз такие системы, в которых эти условия нарушаются. [2]
Теорема Крамера, которая уже упоминалась, представляет собой именно такой результат о декомпозиции. Она утверждает, что все делители нормального распределения также нормальны. Как в теоремах о композиции, так и в теоремах о декомпозиции важную техническую роль играют характеристические функции случайных величин. [3]
Согласно теореме Крамера она имеет единственное решение. Следовательно, система ( 1) также имеет единственное решение. [4]
Доказательство представляет собой модификацию доказательства теоремы Крамера - Рао и поэтому здесь опускается. [5]
Эта формула известна под названием теоремы Крамера. А имела обратную матрицу), ее определитель должен быть отличен от нуля. [6]
Доказательство представляет собой модификацию доказательства теоремы Крамера - Рао и поэтому здесь опускается. [7]
При большом числе уравнений пользование теоремой Крамера неудобно, и существуют другие, приближенные, практические способы решения систем многих уравнений со многими неизвестными, на чем мы останавливаться не будем. [8]
При доказательстве приведенной далее теоремы используется теорема Крамера из курса высшей алгебры. Читатель, незнакомый с курсом высшей алгебры, может пропустить ее доказательство. [9]
Выражаем базисные неизвестные через свободные по теореме Крамера. [10]
Выражаем базисные неизвестные через свободные по теореме Крамера или методом Гаусса. [11]
Если определитель системы отличен от нуля, то теорема Крамера дает один определенный ответ. Положим, что определитель системы равен нулю и ранг таблицы ее коэффициентов равен k, причем определитель порядка k, отличный от нуля, стоит, как всегда, в левом верхнем углу. [12]
Если определитель системы отличен от нуля, то теорема Крамера дает один определенный ответ. Положим, что определитель системы равен нулю и ранг таблицы ее коэффициентов равен k, причем определитель порядка k, отличный от нуля, стоит, как всегда, в левом верхнем углу. Наряду с системой ( 30) напишем систему однородных уравнений, коэффициенты которых получаются из коэффициентов данной системы заменой строк столбцами и всех чисел - сопряженными. [13]
Он отличен от нуля, и следовательно, по теореме Крамера система ( 11) имеет решение, и притом единственное. [14]
Если определитель этой системы отличен от нуля, то согласно теореме Крамера, эта система имеет одно определенное решение, а именно в данном случае нулевое решение. Если же этот определитель равен нулю, то ранг k таблицы коэффициентов будет меньше числа неизвестных и и, следовательно, значения ( п - k) неизвестных останутся совершенно произвольными, и мы будем иметь бесчисленное множество решений, отличных от нулевого. Мы приходим таким образом к следующей основной теореме. [15]