Теорема - крамер
Cтраница 2
Если определитель этой системы отличен от нуля, то согласно теореме Крамера, эта система имеет одно определенное решение, а именно в данном случае нулевое решение. Если же этот определитель равен нулю, то ранг k таблицы коэффициентов будет меньше числа неизвестных п и, следовательно, значения ( л - К) неизвестных останутся совершенно произвольными, и мы будем иметь бесчисленное множество решений, отличных от нулевого. [16]
Интересно заметить, что когда слагаемые независимы, имеет место и обратное предложение ( теорема Крамера): если сумма двух независимых случайных величин распределена по нормальному закону, то каждое слагаемое также распределено по нормальному закону. Мы не останавливаемся на доказательстве этого предложения, так как оно требует более сложного математического аппарата. [17]
Систему уравнений ( 3 - 43) целесообразно решать с помощью определителей, применяя теорему Крамера. [18]
 |
Построение эпюр. [19] |
Обращение матрицы Sp осуществляют обычно по методу решения системы линейных алгебраических уравнений, основанному на теореме Крамера. [20]
Определитель ( 87) в данном случае сводится к определителю а из коэффициентов вй, и возможность однозначного решения системы дается теоремой Крамера. [21]
Определитель ( 87) в данном случае сводится к определителю [ a - ik из коэффициентов aik, и возможность однозначного решения системы дается теоремой Крамера. [22]
Основные теоремы в классической теории вероятностей ( такие, как законы больших чисел, теоремы о предельном распределении) связаны с распределением суммы независимых случайных величин и опираются на свойства слагаемых этих сумм. Теорема Крамера, которая уже упоминалась, представляет собой именно такой результат о декомпозиции. Она утверждает, что все делители нормального распределения также нормальны. Как в теоремах о композиции, так и в теоремах о декомпозиции, важную техническую роль играют характеристические функции случайных величин. Каждая случайная величина имеет характеристическую функцию, которая однозначно определяет функцию распределения этой величины. Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению характеристических функций слагаемых. Из этих свойств ясно, почему характеристические функции столь важны при решении проблем, связанных с композицией и факторизацией. [23]
Основные теоремы в классической теории вероятностей ( такие, как законы больших чисел, теоремы о предельном распределении) связаны с распределением суммы независимых случайных величин и опираются на свойства слагаемых этих сумм. Теорема Крамера, которая уже упоминалась, представляет собой именно такой результат о декомпозиции. Она утверждает, что все делители нормального распределения также нормальны. Как в теоремах о композиции, так и в теоремах о декомпозиции, важную техническую роль играют характеристические функции случайных величин. [24]
Таким образом, при замене неизвестных Х [, % 2, , хп числами ( 6) каждое уравнение системы ( 1) превращается в верное равенство ( тождество), а это и значит, что эти числа образуют решение. Теорема Крамера доказана полностью. [25]
О, то распределение Х / 5 стремится к нормальному распределегжю с дисперсией / А Указание. По теореме Крамера - Леви из § 8 из равенства lUir V следует, что как U, так и V - нормальные распределения. [26]
Минор М ф 0, так как он базисный. Следовательно, по теореме Крамера система имеет единственное решение. [27]
Минор М - ф 0, так как он базисный. Следовательно, по теореме Крамера система имеет единственное решение. [28]
Прежде чем формулировать утверждения, которым по существу и посвящен настоящий параграф, нам необходимо доказать классическую теорему Крамера. Мы изложим как обобщение теоремы Крамера, принадлежащее Пойа ( называемое теоремой Крамера - Пойа), так и важный вклад в эту теорему В. [29]
Согласно этим формулам каждое из неизвестных выражается частным двух определителей, причем в знаменателе стоит определитель системы, а в числителе - определитель, который из него получается заменой коэффициентов при определяемом неизвестном соответствующими свободными членами. При большом числе уравнений пользование теоремой Крамера неудобно, и существуют другие, приближенные, практические способы решения систем многих уравнений со многими неизвестными, на чем мы останавливаться не будем. [30]
Страницы: 1 2 3