Cтраница 2
Если выполнено ( 8), то по одномерной теореме непрерывности и ( 4), для любого 6 верно ( 9), где Fe - некоторые собственные распределения. Следовательно, то же верно и для левой части ( 10), и последовательность случайных векторов Х стохастически ограничена. [16]
Поскольку g ( t) непрерывна в нуле, в силу теоремы непрерывности, g - характеристическая функция. [17]
Легко формулировать для этой системы также утверждение, соответствующее первой и второй теореме непрерывности. [18]
Соответствующие характеристические функции стремятся, конечно, к пре - делу (21.12.2), и, согласно теореме непрерывности ( см. параграф 10.7), эти собственные распределения стремятся тогда к данному несобственному распределению. [19]
Чтобы достигнуть этой цели необходимо, конечно, прежде всего так упорядочить систему аксиом геометрии, чтобы теоремы непрерывности приходились на самый конец, тогда как до сих пор мы всегда помещали их в начале. [20]
Заключение, что (4.5) влечет за собой (4.6), является специальным случаем важной общей теоремы, известной под названием теоремы непрерывности для преобразований Фурье-Стильтьеса. Эта теорема может быть сформулирована следующим образом. [21]
Использование производящих функций М ( /) для исследования непрерывных распределений основано, главным образом, на двух теоремах: теореме единственности и теореме непрерывности. [22]
Используя предыдущую задачу, показать, что для производящей функции справедлива асимптотическая формула ( - - qpr ( 1 - ) -, e - Au-jcg Использовать теорему непрерывности, гл. [23]
Но / n ( f) - ep ( s () - i) ПрИ п-оо и предельная функция непрерывна в нуле, следовательно, по теореме непрерывности, она является характеристической функцией. [24]
В силу теоремы о продолжении достаточно доказать, что Рт а-аддитивна на т - А для этого в силу очевидной конечной аддитивности Рт на & т достаточно доказать ее непрерывность в 0 и воспользоваться теоремой непрерывности аддитивных функций множеств. Мы докажем противоположное утверждение: каково бы ни было е 0, любая невозрастающая последовательность Ап А множеств из т, удовлетворяющих неравенству РтЛп е для каждого л, имеет непустое предельное множество А. [25]
Поэтому предельным распределением вектора tn при наличии сигнала является гауссово распределение N ( XW9, Е) с параметром Kw ( afw / vw) ( Va) - Имея в виду данное предельное распределение вектора tn, вычислим пределы величин (4.28) с применением упомянутой выше теоремы непрерывности. [26]
Явная формула для и в терминах со приводится в (6.6) гл. Теорема непрерывности обобщается аналогичным образом на последовательности произвольных мер Un1 обладающих преобразованием Лапласа. [27]
Теорема непрерывности, доказанная в параграфе 10.4, может быть непосредственно обобщена на многомерные распределения. Согласно параграфу 8.5, последовательность распределений в Rn сходится тогда и только тогда, когда соответствующие функции распределения сходятся к некоторой функции распределения. Как и в одномерном случае, часто в приложениях бывает проще решать вопрос о сходимости соответствующей последовательности характеристических функций. [28]
Таким образом, при любом п правая часть - вероятностная производящая функция, и поэтому левая часть является пределом последовательности вероятностных производящих функций. Согласно теореме непрерывности гл. [29]
Эта теорема представляет собой частный случай теоремы непрерывности для преобразований Лапласа - Стилтьеса и доказывается так же, как и эта более общая теорема непрерывности. В литературе теорема непрерывности для производящих функций часто формулируется и доказывается при излишних ограничениях. [30]