Cтраница 3
Эта теорема есть частный случай теоремы непрерывности для пре образований Лапласа - Стильтьеса и доказывается так же, как и эта более общая теорема непрерывности. В литературе теорема непрерывности часто формулируется и доказывается при излишних ограничениях. [31]
Полагая р - во втором выражении (16.2.3) характеристической функции биномиального распределения, можно без труда убедиться в том, что эта функция стремится при п - - оо к характеристической функции (16.5.3) распределения Пуассона. Тогда из теоремы непрерывности ( см. параграф 10.4) следует, что биномиальное распределение стремится к распределению Пуассона, что подтверждает результат, уже полученный при непосредственном изучении вероятности Я. [32]
Первая часть работы содержит результаты, полученные в 1948 году. В связи с этими исследованиями получены результаты, уточняющие теоремы непрерывности для преобразования Лапласа и производящих функций, которые могут найти и другие применения. [33]
Мы оставляем детали читателю. Заключение, что (4.5) влечет за собой (4.6), является специальным случаем важной общей теоремы, известной под названием теоремы непрерывности для преобразований Фурье-Стильтьеса. Эта теорема может быть сформулирована следующим образом. [34]
Мы оставляем детали читателю. Заключение, что (4.5) влечет за собой (4.6), является специальным случаем важной общей теоремы, известной под названием теоремы непрерывности для преобразований Фурье - Стильтьеса. Эта теорема может быть сформулирована следующим образом. [35]
Докажем, что корень Р ( Х) есть преобразование Лапласа. Предел ограниченной монотонной последовательности рл удовлетворяет (4.8), и, следовательно, р Нтрл. По теореме непрерывности то же самое верно для предела Р, и, следовательно, р есть преобразование Лапласа меры В. [36]
Лишь одна, первая, теорема из § 10 ( Непрерывность выпуклых функций) является важной для выпуклого анализа в целом. Любопытные теоремы о непрерывности и сходимости в основном интересны лишь сами по себе. Они применяются лишь в § 25 и 26 при выводе теорем непрерывности и сходимости субдифференциалов и градиентных отображений выпуклых функций, а также в § 35 при выводе подобных теорем для седловых функций. [37]
Sn / n [ fCL имеют невырожденное предельное распределение. Примечательно, что скорость расползания с ростом п вероятностной массы с законом распределения ел. Snn-1 / B не зависят ни от каких частных особенностей ф.р. F ( x), кроме как от асимптотики ее хвостов. Доказательство предельной теоремы основано на применении теоремы непрерывности для преобразований Лапласа. [38]