Теорема - ньютон
Cтраница 2
Теорема Ньютона приводит часто к очень интересным практическим заключениям. В частности, ее применяют, когда хотят исследовать какую-нибудь механическую конструкцию на малой модели. [16]
Основы теории подобия были заложены еще Ньютоном. Теорема Ньютона - Бертрана, которую называют прямой теоремой подобия, впервые вводит понятие о критериях подобия для случая подобия движения двух механических систем. Эта теорема устанавливает, что в случае подобия движения двух систем материальных точек произведение силы на длину, деленное на массу и квадрат скорости для любой пары соответственных точек, имеет одно и то же численное значение. Эта теорема может быть доказана как следствие второго закона Ньютона. [17]
Дается бескоординатное изложение многомерной теории эллиптических координат Якоби, о помощью которых интегрируются уравнения геодезических на эллипсоиде и некоторые другие уравнения. Приводятся обобщения теорем Ньютона и Айвори о поле притяжения эллипсоида. [18]
Естественно ожидать ( в силу теоремы Ньютона - Лейбница), что эти правила будут аналогичны соответствующим правилам вычисления неопределенных интегралов. [19]
Васильева по топологической теории классических интегралов посвящен ветвлению контуров интегрирования - теории Пика-ра - Лефшеца и различным ее обобщениям. Покрываемый круг вопросов чрезвычайно широк, тут и многомерные теоремы Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов, и классическая задача о потенциалах, и теория лакун Петровского для волновых уравнений, и вопрос о числе независимых гипергеометрических функций Гельфанда, и комплексифицированная теория Морса, и теория особенностей гладких отображений. [20]
Теоремы подобия называют также по имени ученых, создавших и развивших теорию подобия. Так, например, первую теорему подобия называют теоремой Ньютона, вторую - теоремой Федермана - Букингама и третью - теоремой Кирпичева - Гухмана. [21]
Итак, определенный имтеграл равен приращению неопределенного. Этот результат, один из важнейших в математике, называется теоремой Ньютона - Лейбница. [22]
Вследствие того, что между величинами, характеризующими явления, существует определенная зависимость, то и между константами подобия также имеется соответствующая связь. Выявление этой связи составляет содержание первой теоремы подобия, которая называется теоремой Ньютона - Бертрана. [23]
Эта теорема принадлежит Ньютону. Из нее можно посредством вычисления, обратным путем, вывести законы Кеплера, следовательно, теорема Ньютона выражает то же, что и законы Кеплера, но более просто. Однако большая простота - не единственное и не важнейшее преимущество теоремы Ньютона перед законами Кеплера. Основное достоинство теоремы заключается в том, что Ньютон смог прийти, опираясь на нее, к открытию более общего положения, чем сама эта теорема и законы Кеплера, а именно к закону, который точно представляет движение всех небесных тел, если эти тела рассматривать как материальные точки. Таким образом обогащается наше знание. [24]
 |
Траектория гомотопии при g х х - х. [25] |
С малыми затратами машинного времени можно существенно улучшить полученное классическим методом начальное приближение для метода Ньютона. Кроме того, если траектория гомотопии имеет точки перегиба, как это показано на рис. 5.11 и 5.12, гипотезы теоремы Ньютона - Канторовича не будут выполняться и классический метод не будет работать. Поэтому авторами издания была использована известная идея дифференцирования алгебраических уравнений для преобразования начальных условий системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [26]
В одном существенном пункте ( см. приложение к § 324), который остался недоказанным у Ксмпбелла, Эйлер делает попытку дать доказательство; последнее оказывается, однако, совершенно не убедительным. Эта теорема Ньютона была впервые доказана спустя более чем ста лет Сильвестром. [27]
Легко убедиться, что этими же формулами выражаются силы притяжения и в том случае, когда притягиваемая точка находится в теле эллипсоида. Действительно, проведем в этом случае через притягиваемую точку подобный данному эллипсоид, который разобьет его тело на две части - на эллипсоид, на котором будет лежать притягиваемая точка, и на эллиптический слой, по отношению к которому притягиваемая точка будет внутренней. По теореме Ньютона эллиптический слой внутренней точки не притягивает; следовательно, притягивает только эллипсоид, на котором лежит точка. [28]
 |
Графическая иллюстрация классического метода гомотопии. [29] |
Выбирается последовательность величин / и уравнение (5.8) решается для х методом Ньютона для каждой величины t с предыдущим решением как начальной точкой. При некоторых ограничениях теорема Ньютона - Канторовича гарантирует, что такая последовательность может быть найдена. [30]
Страницы: 1 2 3