Cтраница 1
Теорема Бернштейна вносит в этот вопрос некоторую ясность. Там, где у функции объекта имеются производные более высоких порядков, значения которых выходят из пределов, определяемых теоремой Бернштейна, неизбежно возникает заметная разность, поскольку производные от изображения не могут превысить эти пределы. [1]
На основании теоремы Бернштейна i при прохождении сигнала ограниченного спектра через линейную цепь параметр Q сохраняет свое значение. [2]
Сопоставляя вторую теорему Бернштейна со второй теоремой Джексона, придем к следующим утверждениям. [3]
При п 2 теорема Бернштейна ( и тем более Адельсона-Вель - ского) неверна. [4]
Общий результат типа теоремы Бернштейна ( следствие 16.19) был получен Оссерманом ( [231], с. [5]
Граница, определенная теоремой Бернштейна, является, следовательно, достаточно точной, а значит, и достижимой. [6]
Отметим, что обе теоремы Бернштейна эквивалентны, а также эквивалентны теоремы Саса и Стечкина. [7]
Отметим еще, что из теоремы Бернштейна вытекает следующее утверждение. [8]
Непосредственно из этих двух оценок и вытекает расширенная теорема Бернштейна. [9]
Эта лемма является обобщением рассуждений в доказательстве теоремы Бернштейна о существовании вполне несовершенных множеств. [10]
Это не единственные исследования, восходящие непосредственно к теореме Бернштейна, однако они убедительно показывают, как один результат может оказать существенное влияние на дальнейшее развитие математики. [11]
Теорема Лиувилля ( следствие 3.12) связана с геометрической теоремой Бернштейна о поверхностях неположительной кривизны ( см. [327]), которая утверждает, что целое решение и любого эллиптического уравнения аихх 2Ьиху си у у 0, удовлетворяющее условию и о ( г) при г - , должно быть постоянно. Примечательным при этом является тот факт, что от уравнения требуется только поточечная эллиптичность. При столь общем условии утверждение следствия 3.12, как показывает контрпример, не имеет места. Результат Бернштейна также основан на принципе максимума, однако рассуждения качественно другие и носят геометрический характер. [12]
В связи с изложенным целесообразно отметить, что если использовать теорему Бернштейна об аппроксимации аналитической функции полиномами ( Натансон - I, стр. [13]
Если [ & ] [ О, 1 ], то теорема непосредственно вытекает из теоремы Бернштейна. [14]
Их исследования позволили изучить уравнения типа минимальных поверхностей, которые обладают многими свойствами уравнения минимальной поверхности, включая теорему Бернштейна. Саймона, который также внес существенный вклад в указанные разработки. Доказательство Хейнца содержит обобщение в другом направлении: он рассматривает оценки вторых производных решений, определенных в некотором круге. Границы решений стремятся к нулю, если радиус круга стремится к бесконечности; это показывает, что решение на всей плоскости должно иметь все вторые производные, равные нулю и, следовательно, являться линейной функцией. Оценки вторых производных могут быть сформулированы как оценки гауссовой кривизны; этот подход полезен при обобщениях на большие размерности. [15]